8约束优化-可行方向法.pptVIP

约束优化方法 　　——可行方向法 可行方向法 约束优化问题的直接解法中，可行方向法是最大的一类，它也是求解大型约束优化问题的主要方法之一。这种方法的基本原理是在可行域内选择一个初始点x0，当确定了一个可行方向d和适当的步长后，按下式 进行迭代计算。在不断调整可行方向的过程中，使迭代点逐步逼近约束最优点。 （一）可行方向法的有哪些信誉好的足球投注网站策略： 可行方向法的第一步迭代都是从可行的初始点x0出发，沿负梯度方向将初始点移动到某一个约束面(只有一个起作用的约束时)上或约束面的交集(有几个起作用的约束时)上。然后根据约束函数和目标函数的不同性状．分别采用以下几种策略继续有哪些信誉好的足球投注网站。 第三种情况是沿约束面有哪些信誉好的足球投注网站。 　　　对于只具有线性约束条件的非线性规划问题，沿约束面移动，在有限的几步内即可有哪些信誉好的足球投注网站到约束最优点； 对于非线性约束函数，沿约束面移动将会进入非可行域，使问题变得复杂得多。此时，需将进入非可行域的新点x设法调整到约束面上，然后才能进行下一次迭代。调整的方法是规定约束面容差δ，建立新的约束边界然后将已离开约束面的x点，沿起作用约束函数的负梯度方向，返回到约束面上。其计算公式为 （二）产生可行方向的条件 可行方向是指沿该方向作微小移动后，所得到的新点是可行点且目标函数的函数值是下降的 可行方向满足可行和下降两个条件。 1．可行条件 方向的可行条件是指沿该方向作微小移动后所得到的新点为可行点。若xk在一个约束上，显然满足可行条件的方向应与起作用的约束函数在xk点的梯度的夹角大于或等于90度，若xk在多个约束的交集上，则满足下式： 2．下降条件 方向的下降条件是指沿该方向作微小移动后，所得新点的目标函数值是下降的。满足下降条件的方向d应和目标函数在x点的梯度的夹角大于90°。 其向量关系可表示为 满足可行和下降条件的方向称可行方向。它位于约束曲面在交点的切线和目标函数等值线在交点的切线所围成的扇形区内，该扇形区称为可行下降方向区。 （三）可行方向的产生方法 如上所述，满足可行、下降条件的方向位于可行下降扇形区内，在扇形区内寻找一个最有利的方向作为本次迭代的有哪些信誉好的足球投注网站方向，其方法主要有优选方向法和梯度投影法两种。 1．优选方向法 在可行下降扇形区内选择任一方向进行有哪些信誉好的足球投注网站，可得到一个目标函数值下降的可行点。现在的问题是如何在可行下降扇形区内选择一个能使目标函数下降最快的方向作为本次迭代的方向。显然，这是一个以有哪些信誉好的足球投注网站方向为设计变量的约束优化问题，这个新的约束优化问题的数学模型可写成 2．梯度投影法 当x点目标函数的负梯度方向不满足可行条件时，可将负梯度方向投影到约束面(或约束面的交集)上，得到投影向量dk，该投影向量显然满足方向的可行和下降条件。梯度投影法就是取该方向作为本次迭代的可行方向。 3．随机法 在x点产生N个随机单位方向d，先对他们进行可行性和下降性的检验，得到Q个方向，再取下降方向为： 此方法较简单，易于编程 （四）步长的确定 可行方向确定后，按下式计算新的迭代点 由于目标函数及约束函数的性状不同，步长的确定方法也不同，不论是用何种方法，都应使新的迭代点为可行点，且目标函数具有最大的下降量。确定步长的常用方法有以下两种： 1．取最优步长 2．取到约束边界的最大步长 2．取到约束边界的最大步长 从起点沿d方向进行一维最优化有哪些信誉好的足球投注网站，得到的新点x为不可行点，则根据可行方向法的有哪些信誉好的足球投注网站策略，应改变步长，使新点x返回到约束面上来。 常用办法： １、使新点x恰好位于约束面上的步长称为最大步长。 ２、若最大步长比较好求，则在[0,max]范围内求最优步长。 ３、通常最大步长的确定较为困难，大致可按以下步骤计算。 1)取试验步长t，计算试验点的试验步长。t的值不能太大，以免因一步走得太远导致计算困难；也不能太小，使得计算效率太低。根据经验，试验步长t的值能使试验点x的目标函数值下降5％一10％为宜. 的条件时，则认为试验点xr己位于约束面上。 若试验点位于非可行域，则转步骤3)。 若试验点位于可行域内，则应沿d方向以步长t继续向前有哪些信誉好的足球投注网站，直至新的试验点到达约束面或超出可行域，再转步骤3)。 （五）收敛条件 按可行方向法的原理，将设计点调整到约束