现代大气科学统计方法课件：第六章 气候序列的周期分析.pptVIP

（4） 其中 （3） （5） 标准化 为了保证每个尺度s的子波变换及不同时间序列的子波变换之间可直接进行比较，每个尺度s的子波函数都先进行标准化，这样，它就具有单位能量： 其中 标准化后，对于每个尺度s都有 (7) 其中N为总样本数。 这样子波功率谱的大小就由Fourier系数决定，而与子波函数无关。 子波功率谱 常用子波函数?(?)为复数，其子波变换Wn(s)也为复数，它包括实部和虚部，或用振幅|Wn(s)|和位相表示。定义子波功率谱为|Wn(s)|2。对于实小波，其虚部为零。 为了方便对不同的子波功率谱进行比较，将子波功率谱进行标准化，标准化的功率谱为|Wn(s)|2/?2，其中?2为原序列的方差。 子波函数 子波函数的选取需注意以下几点： 正交或非正交：对于时间序列的分析，通常选取非正交函数。 复型或实型：复型子波既可以反映振幅又可以反映位相，而实型子波只反映一个分量，适用于孤立极点或不连续的变化。 宽度：时间范围窄的函数有好的时间分辨率而对频率的反映较差，但范围宽的函数时间分辨率不够高，但有好的频率分辨率。 形状：应当反映现有时间序列的特征。对于有突跃的时间序列，应当选取类似boxcar子波，例如Harr子波；对于平滑变化的时间序列，应当选择平滑子波函数，类似余弦函数。如果主要对子波功率谱感兴趣，那么函数的选取对其影响不大。 常用子波基函数 Morlet子波：复子波 Paul子波：复子波 DOG子波：实子波 见表1 尺度的选取 其中s0为最小尺度，选取时应当使对应的傅立叶周期近似为2?t； ?j为尺度分辨率，对Morlet子波最大取为0.5； J为尺度的个数。 影响边界 由于现有时间序列是有限的，在进行Fourier变换时需人为加入数据使时间序列长度为2的指数，故在子波变换后，在开始端和末尾端的子波功率谱会失真，将该范围称为cone of influence（COI）。 边界影响范围为e-folding time，详见表1。 在加入数据时通常选取0，因为通常是对数据标准化后才进行子波变换，可认为其平均值为0，故加入平均值。若原始数据非标准化数据，则要视具体情况而定。但是它遵循一个原则，即在子波变换前后，序列的能量守恒。 子波尺度和Fourier频率 对于每个子波尺度s，对应相应的Fourier周期。 对于Morlet子波，其关系式为 详见表1 重构 子波变换类似带通滤波，可对原始序列进行重构： （11） C?和?0(0)的取值详见表2。 重构后的总能量为 （14） 上两式可用来检验子波变换的正确性。 §6.4 滤波 1、谐波分解（傅氏分解） 其中 ，相应的周期 ，Tk的单位为?t。 根据不同的Tk进行分解。 例：N=516月，要分离7年以下周期： 2、Butterworth函数-带通滤波 其中 其中?1、 ?2为选定的频率范围。 第六章 完 第六章 气候序列的周期分析 一、谱的概念：对任一以T为周期的时间函数x(t),在满足狄氏条件下（绝对可积），可以展成如下的傅立叶级数， 令 其中ak，bk可由下列公式算出， §6.1 功率谱 求ak的过程，方程两边同乘 ，即任一k0对应的?。则当k?k0时， 例：求a1 方程两边乘 ，两边积分 实际计算时，将积分用求和近似代替，得到计算ak、bk的公式 则 令 则 其中 振幅谱： 位相谱： 二、功率谱的概念 若电阻为一个单位，瞬时电压用x(t)表示，则瞬时功率为x2(t)，它的总能量为 从统计学上，上式表示数学期望为0的方差。 1、离散功率谱 设 对数学期望为零的序列，a0=0, c0=a0=0, 则 称Sk2为离散功率谱。又称能谱密度。 2、连续功率谱 三、功率谱的估计 1、离散功率谱估计 例： 1）分别对不同的k