信号与系统（第4章）混合类型信号中傅里叶描述的应用.pptVIP

第四章 混合类型信号中傅里叶描述的应用 4.1 引言 4.2-4.4 建立4种信号FT表示，为各类信号的综合及运算提供前提 4.2 周期信号的傅里叶变换 4.3 周期与非周期信号的卷积和相乘 4.4 离散时间信号的傅里叶描述 4.5-4.6 信号分析的基本原理：抽样及重构 4.5 抽样 4.6 由样本重构连续时间信号 4.7-4.10 实际应用 4.7 连续时间信号的离散时间处理 4.8 有限持续时间非周期信号的傅里叶级数表示 4.9 用离散时间傅里叶级数近似傅里叶变换 4.10 求DTFS的有效算法 4.11 Matlab探究 4.12 小结 §4.1 引言 §4.2 周期信号的傅里叶变换 4.2.1 FT与FS的关系 4.2.2 DTFT与DTFS的关系 4.2.2 DTFT与DTFS的关系 §4.3 周期与非周期混合信号的卷积及相乘 2、离散时域信号： 4.3.2 周期与非周期信号的相乘 2、离散时域信号 §4.2 、 §4.3 作业 §4.4 离散时间信号的傅里叶变换 4.4.2 FT与DTFS的关系(P344) 4.4.2 FT与DTFS的关系 §4.3、 §4.4 作业 §4.5-4.6 抽样、由样本重构连续时间信号 1、连续时间信号的抽样（ § 4.5.1） 时域冲激采样： 小结：连续时间信号的抽样 2、 可能存在的问题：时域（唯一性问题） 3、Nyquist 抽样定理（ § 4.6.1 ） 4、抗混叠滤波—抽样（离散化）前的预处理 5、次抽样：离散时间信号的抽样（ § 4.5.2自学） 作业 二、由样本重构连续时间信号 （一）理想重构：频域滤波（ §4.6.2 ） （一）理想重构：频率滤波 （二）实际重构：零阶保持技术（ § 4.6.3 ） 2、利用FT进行零阶保持的时域分析 3、利用FT进行零阶保持的频域分析 4、零阶保持的补偿：反像滤波器 5、小结：抽样、重构 §4.7 连续时间信号的离散时间处理 二、过抽样（参见p366,图4.44） 频谱混叠的情况减轻的同时，可允许抗混叠滤波器的过渡带较宽，降低成本。 同一个连续信号中抽取的离散数据量↑，离散时间系统进行处理的计算成本上升。 三、改变离散时间信号的有效抽样率（自学） 离散时间序列——还原连续时间信号——重新抽样； 低通离散时间滤波器做抗混叠的预处理——对离散时间信号进行次抽样（可避免引入重构带来的失真）。 §4.8 有限持续时间非周期信号的傅里叶级数表示 频域抽样对抽样间隔的要求： 3、频域 采样（补充） §4.9 用离散时间傅里叶级数近似傅里叶变换 小结：三个关键参数 小 结 4种信号的FT表示，各类信号的综合及运算提供前提； 如何用连续时间信号的离散时间样本来表示原始连续时间信号——采样定理；（防止“频谱混叠”） 如何从离散时间样本不失真地重构原始连续时间信号——零阶保持+反像滤波器 如何实现有限时间非周期信号的傅里叶级数表示——频域采样； 如何用DTFS实现对连续时间非周期信号FT表示的近似。 利用抽样信号可以重构原始连续信号，其中包含了连续时间和离散时间信号的混合问题，可利用FT变换在时域、频域分别进行处理。 当满足一定条件时，原则上可以理想地从样本重构出原来的连续信号；但是这种理想重构在实际中是不可实现的，因此需要研究实际重构中待解决的问题和实际重构方法。 抽样信号的频率分布保证不发生混叠： 频域滤波：恢复原始信号的频率分布 低通滤波器：窗口函数 （TS倍的通带增益） 傅里叶逆变换获得信号时域表示 sinc函数取代冲激序列的时移加权和可重构原始信号——理想带限插值法 实际上，理想重构在实际系统中都是不能实现的。实际工作中是用零阶保持方法取代理想抽样，其相应的抽样技术为取样保持电路。 利用零阶保持器件，在Ts秒的时间内保持x[n]的值，使输出信号xo (t)仅在t= nTs处发生跃变，从而获得一个近似原连续时间信号的阶梯型信号输出。 1、零阶保持技术 零阶保持：表示为抽样间隔 整数倍的矩形脉冲的时移加权和。 输出：近似原连续时间信号的 阶梯型信号 可以证明： （由p227,例3.25可得） 理想带限插值滤波器 ——零阶保持效应：导致抽样信号的频谱失真。 包括线性相移、由 的主瓣弯曲、旁瓣衰减等引起的失真。 例：图4.39 为了可以恢复原始连续信号，要求在零阶保持系统后再级联一个系统 ，要求满足： （见P361-362，图4.39、4.40 、4.41 ） ——反像滤波器可校正零阶保持抽样信号频谱的畸变，以及平滑时域信号的不连续阶梯。 理