空间几何——折叠类题目.docVIP

学霸教你学数学：空间几何——折叠类题目 折叠类题目中，要充分利用已知的隐藏条件： ?1.???折叠前后各边长度不变??? 2.???垂直于折痕的线在翻折前后始终垂直于折痕 以下题为例： ? （1）证明线面平行，回顾前面的证明方法 此题采用找到平面内一直线?与?该直线平行?的方法证明 ? 取A’C的中点K，F和K都为中点，有FK//CD，且FK=1/2CD=1/2AB=2 E也是AB中点，EB=FK且平行，所以有FKBE为平行四边形，FE//KB，得证。 ? （2）??根据折叠的性质 1.折叠前后各边长度不变，因为AD=AE,所以有A’D=A’E 2.垂直于折痕的线在翻折前后始终垂直于折痕：这题的折痕是DE，过A作AH垂直于DE，在等腰直角三角形AED中，就有H是DE的中点。过A’作A’G垂直于DE，根据这个性质，G和H就是同一点,也就是DE的中点 ????根据题目所说，A’的投影在DE上，就可以确定A’H垂直于底面DEBC 再通过建系解出此题。 ? 建系的坐标系选取方法有很多，尽量选择可以方便写出?面的法向量?或者?各个点的坐标?的X、Y、Z轴。如图建系，就可以直接得出面A’DE的法向量为n=（0,1,0）。 ? 此题的答案是：正切值?(??q=??)为?，做对了吗？ （如果是用上面的建系方法，可以核对下面的坐标是不是写对了：A’(0,0,),B(2,,0)?,?|?sin|=?,?cosq=?,tanq=） ? ???另外，也可以尝试不用建系法求解。 ? 建系法的常用公式： 1、求线段的长度:|AB|= = 2、求P点到平面a?的距离：|PN|=（N为P到平面的垂足，M?为平面上任意一点，n?为平面a?的法向量） 3、求直线l?与平面a?所成的角q：|?sinq|=??(?n为a?的法向量) 4、求两异面直线AB?与CD?的夹角q：cosq= 5、求两个平面的二面角q?（方法一） |?cosq?|=（n1，n2为两个面的法向量） ? 补充：求两个平面的二面角q还有一种方法：射影面积法 cosq = 实例：?求面A’BC和面a的二面角q：cosq = =?(其中A是A’在面a上的投影)