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每日一题 高考试题精选 必修一第二章 基本初等函数 综合应用 1、某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件），已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）。（1）设生产A部件的人数为ｘ，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案。 解：（1）设完成A ，B ，C 三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有 其中均为1到200之间的正整数。（2）完成订单任务的时间为其定义域为易知，为减函数，为增函数注意到于是①当时， 此时，由函数的单调性知，当时取得最小值，解得由于故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为。②当时， 由于为正整数，故，此时易知为增函数，则的单调性知，当时取得最小值，解得由于此时完成订单任务的最短时间大于。③当时， 由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得类似①的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产A，B，C三种部件的人数分别为44，88，68。 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1 （1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2 解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9） 3、 已知函数（常数），且 （1）求的值，并研究函数的单调性；（2）比较与且的大小；（3）若函数有零点，求实数的取值范围． 解：（1）由化简得由，定义域为.总成立，在与上分别单调递增（2）令，则在与上分别单调递减.当时，, ∵, ∴, ∴当时，,∵ 综上，当时，；当时，．（3）。令，若函数有零点，则方程有非负且不等于2的实数根，显然不成立，所以方程可变形为，，的取值范围为． 已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x， （Ⅰ）求函数g（x）的解析式； （Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|； （Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。 解：(Ⅰ)设函数y=f（x）的图象上任意一点关于原点的对称点为P（x，y），则，∵点在函数y=f（x）的图象上，∴，即，故。(Ⅱ)由，可得，当x≥1时，，此时不等式无解；当x＜1时，，解得；因此，原不等式的解集为。（Ⅲ），①当λ=-1时，在[-1，1]上是增函数，∴λ=-1；②当λ≠-1时，对称轴的方程为，ⅰ）当λ＜-1时，，解得λ＜-1；ⅱ）当λ＞-1时，，解得-1＜λ≤0； 综上，λ≤0。 已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，] 上是减函数，在[，+∞)上是增函数，（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数g（x）=xn+（c＞0）的单调性，并说明理由。 解：（1）由已知得=4，∴b=4；（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2，f（1）-f（2）=，当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+；当2≤c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c；（3）设0＜x1＜x2，g（x2）-g（x1）=，当＜x1＜x2时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在[，+∞）上是增函数；当0＜x1＜x2＜时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在（0，]上是减函数；当n是奇数时，g（x）是奇函数，函数g（x）在（-∞，-]上是增函数，在[-，0）上是减函数；当n是偶数时，g（x）是偶函数，函数g（x）在（-∞，-）上是减函数，在[-，0]上是增函数。 已知函数，（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围。 解：（1）当x＜0时，f（x）=0；当x≥0时，，由条件可知，，解得，∵，∴；（2）当