空间几何—证明平行.docVIP

学霸教你学数学：空间几何—证明平行 以下题为例讲解证明?线面平行,面面平行?的方法 ? 证明线面平行 方法一：找到平面内一直线?与?该直线平行???????? 作EG//B1B?,?FH//C1C ????????由题意可知AE=BF,?且在正方体中△AB1B≌△BC1C ????????所以EG平行且等于FH?,EFHG是平行四边形 ????????找到了面ABCD中的直线GH与EF平行,所以得证 ? 方法二：找到直线所在的平面?与?该平面平行???????? ??????取点H使EH//AB,由题意可知B1E=C1F?,AE=BF,根据????????????????△AB1B≌△C1BB1, ????????有B1E/C1F?=AE/BF=B1H/HB?,所以FH//B1C1//BC, ????????找到了直线所在的平面EHF平行于面ABCD,所以得证 ? 方法三：建立空间直角坐标系?：平面的法向量与直线所在向量的数量积等于0 ? ??????????以……为原点,……分别为X,Y,Z轴,设AB=1,E(0,t,1-t) ,F(1-t,0,1-t),得出EF(1-t,-t,0)? 求出面ABCD的法向量（这题可直接看出来）??n=（0,0,1）? n*EF=0?,所以得证 ? ? 证明面面平行 方法一：找到一个平面内的两条直线分别平行另一个平面内的两条直线 （如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。） ???????? ?AC1//AC,AB//CD1,BC1//AD1???AC1∩AB≠??……所以得证? ? 方法二：建立空间直角坐标系?：两平面的法向量平行（不再举例） ? ? 证明线线平行 ??方法一：平行于同一直线的两直线平行 ??方法二：两平行平面，另一平面与这两平面相交，两条交线平行 ??方法三：建立空间直角坐标系 ? ? 其实建立空间直角坐标系方法是万能的，不过用在有些题目中会比较麻烦，不如其他方法简便。