精品学案 第2章三角形小结与复习学案新版湘教版 (2).pdfVIP

第2章小结与复习 【学习目标】 1．进一步了解三角形的相关概念及三边之间的关系，理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念． 2．理解命题的概念，能写出一个命题的逆命题，会判断一个命题的真假． 3．掌握等腰(等边)三角形的性质和判定方法． 4．掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，会画线段的垂直平分线． 5．掌握全等三角形的性质及其四种判定方法． 6．结合具体图形形象地叙述定义，训练语言表达能力，激发学习几何的兴趣． 【学习重点】 本章知识构图和重点知识的回顾． 【学习难点】 等腰(等边)三角形的性质与判定的综合运用；三角形全等的性质与判定的综合运用． 提示：1.等边三角形属于特殊的等腰三角形，故满足等腰三角形的所有性质． 2．全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等． 3．要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证明两个三角形全等．情景导入 生成问题 本章知识结构图 内角、外角、高、角平分线、中线 任意两边之和大于第三边 性质  内角和定理及其推论 等腰（等边）三角形的性质与判定 三角形 线段垂直平分线 性质 全等三角形 SAS ASA AAS SSS  判定（ 、 、 、 ） 用尺规作三角形  定义  逆命题 互逆 命题真命题基本事实 证明的依据证明  定理及其推论 假命题——举反例 注意：要灵活运用等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．利用等量代换得出结果． 提示：全等三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与全等三角形有关问题时，应先分析已具备的条 件，再寻找所缺条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知两边对应相等，找第三边或夹角；已知一角 及一边对应相等，找这角的另一边或另找一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组 内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决． 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学 研 生成能力 知识模块一 等腰三角形 例 1：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E.请说明 DE＝BD＋EC. 证明：∵在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB.∵DE∥BC，∴∠ DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO.∴DB＝DO，OE＝EC.∵DE＝DO＋OE＝BD＋EC. 知识模块二 全等三角形 例2：如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E.试说明：∠ACE＝∠B＋∠ECD. 证明：如答图所示，延长CE交AB于点F. ∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE. ∵CE⊥AD，∴∠FEA＝∠CEA＝90°. 在△FEA和△CEA中， ∠FAE＝∠CAE， AE＝AE， ∠FEA＝∠CEA， ASA ∴△FEA≌△CEA( )，∴∠AFE＝∠ACE. 又∵∠AFE＝∠B＋∠ECD，∴∠ACE＝∠B＋∠ECD. Rt 例 3：如图，在 △ABC 中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D 是AC 的中点，将一块两锐角均为45°的直角三 角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，猜想BE和EC 的关系，并说明理由． 解：BE＝EC，BE⊥EC. 理由：∵∠BAC＝ 90°，∠EAD＝45°，∴∠EAB＝135°，∵