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极坐标与参数方程基本知识点 一、极坐标知识点 x     x, (  0),  1．伸缩变换：设点P (x , y ) 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 :   y    y, (  0).     的作用下，点P (x , y ) 对应到点P (x , y ) ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简 称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点 O，从 O 引一条射线 Ox，选定一个单位长度以及 计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向) ，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做 极点，射线 Ox 叫做极轴. ①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素， 缺一不可. 3 ．点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离| OM | 叫做点M 的极径， 记为 ；以极轴 为始边，射线 为终边的 叫做点M 的极角，记为 。有序 Ox OM x OM  数对( , ) 叫做点M 的极坐标，记为M ( , ) . 极坐标( , ) 与( ,  2k )(k Z) 表示同一个点。极点O 的坐标为(0, )( R) . 4.若  0 ,则   0 ,规定点( , ) 与点( , ) 关于极点对称，即( , ) 与( ,   ) 表 示同一点。 如果规定  0,0    2 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标( , ) 表示； 同时，极坐标( , ) 表示的点也是唯一确定的。 5 ．极坐标与直角坐标的互化： (1)互化的前提条件 ①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ②极轴与 x 轴的正半轴重合 ③两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式  2  x 2  y 2 , x  cos , y y  sin , tan  (x  0) x 6. 曲线的极坐标方程： 1．直线的极坐标方程：若直线过点M ( , ) ，且极轴到此直线的角为 ，则它的方程为： 0 0  sin(  )  0 sin(0  ) 几个特殊位置的直线的极坐标方程  （1）直线过极点 （2 ）直线过点M(a,0) 且垂直于极轴 （3 ）直线过M (b, ) 且平行于极轴 2 方程：（1）   ( R) 或写成 及 （2 ）cos  a （3 ）ρsinθ=b 2 ．圆的极坐标方程： 若圆心为M ( , ) ，半径为 r 的圆方程为： 0 0  2  2  cos(  