571编号极坐标与参数方程知识点总结.pdfVIP

第一部分：坐标系与参数方程 【考纲知识梳理】 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换    x    x ,   0   设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 :   的作用下,点P x , y 对应到点   y    y ,   0     P x , y ,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图(1)所示,在平面内取一个定点 O ,叫做极点, 自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一 个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角 坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐 标系. (2)极坐标 设 M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径,记为 ;以极轴Ox 为始边,射线 OM 为终     边的角 x OM 叫做点 M 的极角,记为 .有序数对  , 叫做点 M 的极坐标,记作 M  , .一般地,不作特    殊说明时,我们认为  0, 可取任意实数.特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为 0,  R 。和直角坐 标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定  0,0    2 ,那么除极点外,平面内的点可用     唯一的极坐标  , 表示;同时,极坐标  , 表示的点也是唯一确定的. 3.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同 的长度单位,如图(2)所示:      (2)互化公式:设 M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是 x , y ,极坐标是  ,   0 ,于 是极坐标与直角坐标的互化公式如表:     点 M 直角坐标 x , y 极坐标  , 2 2 2 x   cos   x  y