浙江省高考数学优编增分练：107分项练5平面向量.pdfVIP

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2020-10-06 发布于江西
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10＋7 分项练 5 平面向量 → → D E ABC BC BC AD AE 1．设，为正三角形中边上的两个三等分点，且＝2，则 · 等于( ) 4 8 26 26 A. B. C. D. 9 9 9 3 答案 C 解析如图， → → → → AB AC AB AC | |＝| |＝2，〈，〉＝60°， D E BC ∵ ，是边的两个三等分点， → → AD AE ∴ · → 1→ → 1→ AB＋ BC  AC＋ CB  ＝ ·  3   3  2→ 1→ 1→ 2→  AB＋ AC   AB＋ AC  ＝ · 3 3  3 3  2 → 5→ → 2 → AB 2 AB AC AC 2 ＝ | |＋ · ＋ | | 9 9 9 2 5 1 2 26 ＝ ×4＋ ×2×2× ＋ ×4＝ .故选 C. 9 9 2 9 9 → → → → → → → P ABC AP BP CP PA PB PA PC 2．设是△ 所在平面上的一点，若|2 －－ |＝2，则 · ＋ · 的最小值为 ( ) 1 1 1 A. B．1 C．－ D．－1 2 2 答案 C → → → AP BP CP 解析由|2 －－ |＝2， → → → → → → AP PB AP PC AB AC 可得 | ＋＋＋ |＝| ＋ |＝2. → BC D AD 设的中点为，即| |＝1. P ABC O AD 点是△ 所在平面上的任意一点，为中点． → → → → PA PB PA PC ∴ · ＋ · → → → PA PB PC ＝ ·( ＋ ) → → PA PD ＝2 · → → → → PO OA PO OD ＝2( ＋ )·( ＋ ) → → → → → → PO OA PO OA PO2 OA2 ＝2( ＋ )·( － )＝2( － ) → 1 1 ＝2PO2 － ≥－ . 2 2 → → → → → 1 PO P O PA PB PA PC 当且仅当| |＝0，即点与点重合时，