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2.2.2 间接证明 ;直接证明：; 反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。;已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个 不小于60°;反思1：;1、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？;说明：常用的正面叙述词语及其否定：;例1用反证法证明： 如果ab0，那么;;例2 求证： 是无理数。;反馈练习;2、“已知: △ABC中,AB=AC.求证:∠B90°”.下面写出了用反证法证???这个命题过程中的四个推理步骤. (1)所以∠B+∠C+∠A180°.这与三角形内角和定理相矛盾. (2)所以∠B90°. (3)假设∠B≥90°. (4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是( ) A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1) C.(3)(4)(1)(2) D.(4)(3)(2)(1);用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。;用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。;2. 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。; ;【方法总结】 推出矛盾，可通过特殊 值进行说明。; [例4] 已知0a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0. [分析] 要求证明存在某个对象具有某种特殊性质，而我们又无法具体地指出这个对象来，如本例，此时应考虑用反证法来解决．;[证明] 假设f(x0)≠x0，则必有f(x0)x0或f(x0)x0， 若f(x0)x0≥1，由f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(f(x0))f(x0)， 又f(f(x0))＝x0，∴x0f(x0)，与假设矛盾， 若x0f(x0)≥1，则f(x0)f(f(x0))， 又f(f(x0))＝x0，∴f(x0)x0也与假设矛盾． 综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时有f(x0)＝x0.; 已知p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2. [证明] 假设p＋q＞2，那么p＞2－q， ∴p3＞(2－q)3＝8－12q＋6q2－q3. 将p3＋q3＝2代入得，6q2－12q＋6＜0， 即6(q－1)2＜0. 由此得出矛盾．∴p＋q≤2.;1、如果一条直线经过平面内一点，又经过平 面外一点，则此直线与平面相交。;演练反馈
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