第六节：用正交变换化二次型为标准型[整理].pdfVIP

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2020-09-30 发布于福建
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第六节：用正交变换化二次型为标准型[整理].pdf

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用正交变换化二次型为标准型 2.把二次型化标准型的根据与步骤：要使二次型经可逆线性变换变成标准形，这就是要使也就是要使成为角阵。因此，上述等价的就是：于称A 求可逆矩C使得：角。个称把称A合同角化由上理5。8知，任称A总有正交阵P，使。把此用于二次型，即有理5.9 任二次型总有正交变换使之化准形其中是f的矩阵A的特征值推任n元二次型总有正交变换使范形。用正交化二次型准形的步：（1）.写出f 应的实称矩阵A （2）.找正交矩P，；（3）.正交。使例5.5.1 求一个正交变换把二次型化准形。解：二次型的矩与例5.4.1所矩相同。按例 5.4.1的果，有正交使，于是有正交，把二次型f化成标准形如果要把二次型化成范形只需令：得f的规范形为：例5.5.2 用正交将二次型化准形．若，曲面何种型的曲面. 解：二次型的矩得A的特征：当求解，得两个线性无关的特征向量为因它已正交，故只需位化。当求解得一个解位化得所求正交矩正交化f准形然，由解析几何知道，是一个叶双曲面方程。注:如果要画出上述曲面的几何图形，则要求出相应的坐标旋转变换，请参考有关空间解析几何关于坐标轴旋转的有关结论。