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第五章 参数估计基础 抽样分布与抽样误差 抽样研究的目的是用样本信息推断总体特征，即用样本资料计算的统计指标推断总体参数常用的统计推断方法有参数估计（总体均数和总体概率的估计）和假设检验 抽样分布与抽样误差 样本均数的抽样分布与抽样误差 假定某年某地所有13岁女学生身高服从总体均数? =155.4cm, 总体标准差? =5.3cm的正态分布N（?，?2）。在这样一个有限的总体中作随机抽样，共抽100次。每次均抽取30例（ni = 30）组成一份样本，可以算出每一份样本的平均身高.最终计算得到153.6, 153.1, 154.9,····157.7等100个样本均数,列于表5-1第2栏。现将这100个样本均数看成新的随机变量绘制频数分布表，如表5-2所示 抽样分布与抽样误差样本均数的抽样分布具有以下特点：1. 各样本均数未必等于总体均数;2. 样本均数之间存在差异;3. 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数（155.4cm），中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态分布。 4．样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小 抽样分布与抽样误差 抽样误差：抽样造成的这种样本均数与样本均数之间、样本均数与总体均数之间的差异。标准误：用于表示均数抽样误差大小的指标，也叫样本均数的标准差，它反映了样本均数之间的离散程度。抽样分布与抽样误差 抽样分布与抽样误差 表5-2从正态总体N (155.4, 5.32)抽样得到中的100个样本均数的频数分布（ni =30）组段下限值(cm)频数频率%152.6~153.2~153.8~154.4~155.0~155.6~156.2~156.8~157.4~158.0~ 1 4 422252117 3 2 1 1.0 4.0 4.022.025.021.017.0 3.0 2.0 1.0合计 100 100.0抽样分布与抽样误差标准误的计算公式(5-1),(5-2)：样本均数标准误的大小与标准差成正比，则与样本含量n的平方根成反比，即在同一总体中随机抽样，样本含量n越大，抽样误差越小。所以在实际应用中可通过增加样本含量n来减小样本均数的标准误，从而降低抽样误差。 抽样分布与抽样误差 非正态总体样本均数的抽样实验（实验5-2）。 图5-1（a）是一个正偏峰的分布， 用电脑从中随机抽取样本含量分别为5，10，30和50的样本各1000次，计算样本均数并绘制4个直方图 抽样分布与抽样误差图5-1（b）~ (e) 显示，样本均数的总体均数也为仍等于原来的总体均数 ?，样本均数的标准误为仍满足（5-1）式 ；当样本量n较小时，样本均数的分布当然并非正态分布，样本量足够大时（例如，n ? 50），样本均数的分布近似于正态分布。抽样分布与抽样误差抽样分布与抽样误差抽样分布与抽样误差抽样分布与抽样误差抽样分布与抽样误差抽样分布与抽样误差例5-1 2000年某研究者随机调查某地健康成年男子27人，得到血红蛋白量的均数为125 g /L，标准差为15 g /L。试估计该样本均数的抽样误差。 = = = 2.89g /L　抽样分布与抽样误差样本频率的抽样分布与抽样误差 实验4.2 ：在一口袋内装有形状、重量完全相同的黑球和白球，已知黑球比例为20%（总体概率π=20%），从口袋中每摸一次看清颜色后放回去，搅匀后再摸，重复摸球35次（n=35）,　计算摸到黑球的百分比（样本频率p i）。重复这样的实验100次，每次得到100个黑球的比例分别为14.4%, 19.8%, 20.2%, 22.5%,······等，将其频数分布列于表5-3。 表5-3总体概率为20%时的随机抽样结果（ni = 35）黑球比例%样本频数% 5.0~ 3 3.0 8.0~ 7 7.011.0~ 5 5.014.0~ 8 8.017.0~ 1616.020.0~ 2222.022.0~ 1515.025.0~ 7 7.028.0~ 7 7.031.0~ 5 5.034.0~ 3 3.040.0~ 2 2.0合计100 100.0抽样分布与抽样误差频率的抽样误差：这种样本率样本频率与样本率样本频率之间、样本率样本频率与总体率总体概率之间的差异。频率的标准误：表示频率的抽样误差的指标抽样分布与抽样误差样本频率 的总体均数参数为π， 率的标准误计算公式（5-3）：公式（5-4） 抽样分布与抽样误差例5-2 某市随机调查了50岁以上的中老年妇女776人，其中患有骨质疏松症者322人，患病率为41.5%，试估计该样本频率的抽样误差。p = 41.5% = 0.415，n = 776 = t分布t分布的概念 从正态分布N（?,?2）抽得样本的均数也服从正态分布,记为N（?,）。对正态变量 作变换 实际工作