(完整版)常微分方程试题及答案.docVIP

. . . . 一、是非题 第十二章 常微分方程 (A) 任意微分方程都有通解。 ( X ) 微分方程的通解中包含了它所有的解。 ( X ) 函数 y 3 sin x 4 cos x 是微分方程 y y 0 的解。( O ) 函数 y x2 ex 是微分方程 y 2 y y 0 的解。( X ) 微分方程 xy  ln x 0 的通解是 y 1 2 ln x 2 C ( C 为任意常数 )。( O ) y sin y 是一阶线性微分方程。 ( X ) 2y 2 x3 y 3 xy 不是一阶线性微分方程。 ( O ) y 2 y 5 y 0 的特征方程为 r 2r 5 0 。( O ) dy 1 x y2 dx xy 2 是可分离变量的微分方程。 ( O ) 二、填空题 在横线上填上方程的名称 ① y 3 ln xdx xdy 0 是可分离变量微分方程。 ② xy2 x dx y x2 y dy 0 是可分离变量微分方程。 dy ③ x y dx y ln 是齐次方程。 x ④ xy y x2 sin x 是一阶线性微分方程。 ⑤ y y 2 y 0 是二阶常系数齐次线性微分方程。 2 2 x sin xy cos x 的通解中应含 3 个独立常数。 y e 的通解是 1 e 2x 4 C1x C 2 。 y sin 2 x cos x 的通解是 1 sin 2 x 4 cos x C1x C2 。 xy 2 x 2 y 2 x3 y x4 1是 3 阶微分方程。 微分方程 y y y 6 0 是 2 阶微分方程。 1 y 所满足的微分方程是 y x  y 0 。 2 y y x 的通解为 y Cx 2 。 dx y dy dy 0 的通解为 x 2 x 2 y 5 y2 C 。 2 10． dx x 1 x 1 2 ，其对应的齐次方程的通解为 2x2 2 C x 1 。 方程 xy 1 x y 的通解为 y Cxe 2 。 12．3 阶微分方程 y 三、选择题 x3 的通解为 y x 6 120 C1x C 2 x C 3 。 微分方程 xyy x y 3 y 4 y 0 的阶数是 ( D ) 。 A．3 B ．4 C ．5 D ． 2 2 ．微分方程 y x 2 y x5 1 的通解中应含的独立常数的个数为 ( A ) 。 A．3 B ．5 C ．4 D ． 2 下列函数中，哪个是微分方程 dy 2xdx 0 的解( B ) 。 A． y 2x B ． y x 2 C ． y 2x D ． y x 微分方程 y 2 3 y 3 的一个特解是 ( B ) 。 A． y x3 1 ． y 3 x 2 C ． y 2 C D ． y 3 C 1 x 5 ．函数 y cosx 是下列哪个微分方程的解 ( C ) 。 A． y 0 B ． y 2 y 0 ． y n y 0 D ． y y cos x y C ex C 2e x 是方程 y y 0 的( A ) ，其中 C1， C 2 为任意常数。 1A．通解 B ．特解 C ．是方程所有的解 D ． 上述都不对 1 xxy x x y 满足 y |x 0 2 的特解是 ( B ) 。 A． y ex 1 ． y 2e ． y x 2 e2 ． y 3 e 微分方程 y y sin x 的一个特解具有形式 ( C ) 。 2A． y* 2 a sin x B ． y * a cos x C． y* x a sin x bcos x D ． y* a cos x b sin x 下列微分方程中， ( A ) 是二阶常系数齐次线性微分方程。 y 2 y 0 B ． y xy 3 y2 0 C． 5 y 4x 0 D ． y 2 y 1 0 微分方程 y y 0 满足初始条件 y 0 1的特解为 ( A ) 。 A． ex B ． ex 1 C ． ex 1 D ． 2 ex 在下列函数中，能够是微分方程 y y 0 的解的函数是 ( C ) 。 y 1 B ． y x C ． y sin x D ． y ex ． 过点 1,3 且切 线斜 率为 2x 的曲 线方 程 y y x 应 满足的关 系是 ( C ) 。 A． y 2x  ． y 2x  ．y 2x ，y 1  3 D ．  y 2x ， y 1 3 下列微分方程中，可分离变量的是 ( B ) 。 dy y e dx x B ． dy dx k x a b y (