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人教版高中数学必修二导学案 第二章第一节空间中直线与直线之间的位置关系 三维目标 1. 理解空间中两条直线的位置关系； 2. 理解异面直线的概念、会画异面直线，提升空间想象能力； 3. 了解公理 4 和等角定理，知道异面直线所成角的定义、范围及作用 . ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思 1 问题 1. 通过身边诸多实物，空间两条直线有多少种位置关系？ * 问题 2. 如何用图形语言表示表示空间两条直线的位置关系？ 问题 3. 如右图长方体 ABCD-ABCD 中， BB ∥AA ，DD ∥AA ，BB 与 DD平行吗？你能得出 什么结论？ 【试试】 公理 4 ： 符号表示为： 作用： 人教版高中数学必修二导学案 问题 4. 如右图∠ ADC与 ADC 、∠ ADC与∠ ABC 的两边分别对 应平行，这两组角的大小关系如何？ 【试试】 等角定理： 符号表示为： 作用： 问题 5. 阅读教材 46-47 页回答：什么是异面直线所成角？如何画出 A 两条异面直线所成的角？异面直线所成角的范围是多少？ H E 【学做思 2 】 D G B F C 1. 如图 2.1-17 ，空间四边形 ABCD中， E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点，求证：四边形 EFGH是平行四边形 . 图 2.1-17 2. 如图 2.1-18, 观察长方体 ABCD-ABCD (1) 有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ (2) 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直， 那么另一条直线是否也与这条直线垂直？ (3) 垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 图 2.1-18 人教版高中数学必修二导学案 3. 如图 2.1-20 ，已知正方体 ABCD-ABCD. (1) 哪些棱所在直线与直线 BA 是异面直线？ （2 ）直线 BA 和 CC的夹角是多少？ (3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直？ 图 2.1-20 【反思】 如何求异面直线所成角？ 达标检测 * 1. 平面 , 内各取两点，这四点都不在交线上，这四点最多能确定 个平面 * 2. 若 AOB 120 , 直线 a // OA,a 与 OB 为异面直线，则 a和OB 所成的角的大小为 . 3.
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