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精品文档 高考数学创新专题 授课人：珠海市斗门区第一中学 詹波 一、教学目标 1．知识和技能：让学生掌握基础知识，逐步培养学生观察、分析、归纳和类比能力,会准确 地阐述自己的思路和观点； 2．过程和方法：培养学生观察、分析、联想、归纳能力，渗透有特殊到一般数学归纳思想， 培养学生自主探究意识，阅读能力及知识的发生发展过程； 3．情感态度和价值观：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励 学生讨论，学生在活动和交流中感受数学，探索数学。 二、教学重难点 教学重点：掌握基础知识和基本方法，灵活应用；以数学思想为载体应用意识探究； 教学难点：理解与掌握数学创新题转化和划归。 三、教学思想 以学生为主体，以教师为主导，以思维为核心，以训练为主线，以培养能力为目标。 四、教学方法 精讲多练 讲练结合 五、教学准备 多媒体辅助教学 六、教学过程 （一）基础热身 1.定义两种运算：?a???b?? a?2???b2?，?a???b???(a???b)2?，则函数?f?(?x)?? 2???x 为?( ) (?x???2)???2 A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数 2.?【2015?深圳一模】如果自然数?a?的各位数字之和等于?8，我们称?a?为“吉祥数”。将所有 “吉祥数”从小到大排成一列?a?,?a?,?a?…，若?a???2015?，则?n???（ ） 1 2 3 n A.?83 B.82 C.39 D.37 3.记定义在?R?上的函数?y???f?(?x)?的导函数为?f?(x)?．如果存在?x??[a,?b]?，使得 0 f?(b)???f?(a)???f?(x?)(b???a)?成立，则称?x?为函数?f?(?x)?在区间?[a,?b]?上的“中值点”．那么函数 0 0 f?(?x)???x3???3x?在区间[－2，2]上的“中值点”为____ ． （二）重点解析 1．定义新 精品文档 精品文档 “纵观全国各地高考试卷的创新题，不难发现，?新定义”型这种题目正可谓创新题型的新宠儿。 “ “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定 义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。 ①?新概念 例?1：函数?f?(?x)?的定义域为?D，若对于任意?x?,?x???D?，当?x???x?时，都有?f?(?x?)???f?(?x?)?， 1 2 1 2 1 2 则称函数?f?(?x)?在?D?上为非减函数，设函数?f?(?x)?在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件： ??x??①?f?(0)???0?； ②?f ??x?? ??3?? 1 2  f?(?x)?；?③?f?(1???x)???1???f?(?x)?．则 4???????????? B．??21???????????? C． 4???????????? B．??21???????????? C．??5 A．??11 A．??? f?(1)???f?(?)???f?(?)???f?(?)???f?(?)???f?(?)?等于( ) 2 3 6 7 8 2 D．无法确定 ②新运算 例?2：定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)?2*2014???1?；(2)?(2n???2)*2014?? 3???[(2n)*2014]?，则?2012*2014?? ． ③新法则 ?例?3．【2015?广州调研】已知映射?f?:?P(m,?n)???P?(?m?,?n?)??m???0,?n???0??.设点?A?1,3?， ? B??2,2???，点?M?是线段?AB?上一动点，f?:?M???M???.当点?M?在线段?AB?上从点?A?开始运动到点?B 结束时，点?M?的对应点?M???所经过的路线长度为 ? ? ? B． C． D． 12 6 4 3 2.背景高 纵观全国高考试题，以高等数学为背景的试题备受命题专家青睐，是创新试题一道亮丽的风 景线。 【例?4：?2010?四川】设?S?为复数集?C?的非空子集.若对任意?x,?y???S?，都有?x???y,x???y,xy???S?， 【 则称?S?为封闭集。下列命题： ①集合?S＝{a＋bi|（?a,b?为整数，?i?为虚数单位）}为封闭集； ②若?S?为封闭集，则一定有?0???S?；  ③封闭集一定是无限集； ④若?S?为封闭集，则满足?S???T???C?的任意集合?T?也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）  例?5.?【2014?广州一模】设?a?，?b?，?m?为整数（?m???0?），若?a?和?b?被?m?除得的余数相同，则 称?a?和?b