复变函数与积分变换试题及答案6.docVIP

PAGE PAGE 4 复变函数与积分变换试题与答案 一、填空题（3分×5） 1．8的三个立方根分别是 。 2．函数在z平面上是否解析，有无奇点及弧立奇点 。 3．设C是正向圆周|z|=1，则= 。 4．分式线性映照具有：保 性，保 性，保 性。 5．设f(t)的拉代积分存在，则L [f(t)]= 。 二、判断题（2分×7，请在题后括号内打“√”、“×”）。 1．1+i2(1+i) ( ) 2．若存在，则f(z)在z0处解析。 （ ） 3．解析函数的导函数仍为解析函数。 （ ） 4．幂级数的和函数在其收敛圆内解析。 （ ） 5．函数在弧立奇点的留数是其罗朗展式中的C-1 （ ） 6．从|Z|≤1到|w|≤1的分式线性函数构成的映照的一般形式为。 （ ） 7．单位脉冲函数的傅氏变换结果为1。 （ ） 三、计算题：（8分×4） 1． 2． 3．设，求 四、解答题：（8分×3） 求由为实部的解析函数f(z)，使f(0)=0 求函数在圆环内的罗朗展式。 3．求把上半平面映照成单位圆的分式线性函数，并使f(i)=0，f(-1)=1。 五、解答题（第1小题7分，第2小题8分） 设F ，求F 求方程满足初始条件，的解。 * 公式L [e-t]=. 参考答案 一、1． 2 2． 否 有 无 3． 原式= 4． 对称 角 圆 5． 原式= 二、 1. × 2. × 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7. × 三、1. 解：原式 (6分)＝0 （2分） 2．解：原式（3分）=0 （5分） 3．解：原式 （5分） （3分）=（2分） 4．解：原式（4分）（4分）== 四、1．解：∵ ∴ ∵ ∴ （2分） ∴ ∵ ∴ （2分）∴ （2分） 2．解：∵ （3分） （2分） ∴ （3分） 3．解：设 （3分） ∵ ∴ ∵ （3分） ∴ （2分） 五、1．解：F （2分） (u＝2t－5)（3分） （2分） 2．解：方程两边同时施加拉氏变换得： 代入初始条件： （4分） ∴ （4分）