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新版北师大版小学数学六年级(下册)知识点 第一单元、圆柱和圆锥 一、面的旋转 1、“点、线、面、 体”之间的关系是:点的运动形成线; 线的运动形成面;面的旋转形成体。 2 、圆柱的特征: (1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 (2 )两个底面间的距离叫做圆柱的高。 (3 )圆柱有无数条高,且高的长度都相等。 3 、圆锥的特征: (1)圆锥的底面是一个圆。 (2 )圆锥的侧面是一个曲面。 (3 )圆锥只有一条高。 二、 圆柱的表面积 1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形) 。 (如果不是沿高剪开, 有可能还会是平行四边形) 2 、.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为: S 侧= ch 。 3 、圆柱的侧面积公式的应用: (1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式: S 侧= ch ; (2 )已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式: S 侧=π dh ; (3 )已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式: S 侧= 2 πrh 4 、圆柱表面积的计算方法:如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积, S底表示底面积, d 表示底 面直径, r 表示底面半径, h 表示高,那么这个圆柱的表面积为: S表 =S侧 +2S 底 或 S 表= πdh+2 π(??/2 )2 或 S 表 =2 πrh+2 πr2 5 、圆柱表面积的计算方法的特殊应用: (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。 (2 )圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、 圆柱的体积 1、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。 2 、圆柱的体积=底面积×高。如果用 V 表示圆柱的体积, S 表示底面积, h 表示高, 那么 V =Sh。 3 、圆柱体积公式的应用: (1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式: V =Sh。 (2 )已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式: V =π r2h ; (3 )已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式: V =π (d ÷2)2 h ; (4 )已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式: V =π (C÷π÷ 2)2h ; 4 、圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是 V =Sh。 5 、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积 1. 圆锥只有一条高。 2. 圆锥的体积= 1/ 3 ×底面积×高。 如果用 V 表示圆锥的体积, S 表示底面积, h 表示高,则字母公式为: V=??/ ??Sh 3. 圆锥体积公式的应用: (1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用 V=??/ ??Sh (2 )求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用 ??/ ??πr2h (3 )求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用 ??/ ??π(d ÷2)2h 2 (4 )求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用 ??/ ??π(C÷π÷2)h 第二单元、比例 1、
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