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椭圆经典精讲 1、基本概念、基本图形、基本性质 题 1、 题面:集合 {( , ) | 2 2 4} {( , ) | 2 2 2 1} A x y x y 与 B x y x y 的关系可表述为 ( ). A. A I B A B. A B C. B A D.A ∩B = ? 答案: D. 变式一 题面: 设双曲线的左,右焦点为 F1 ,F2 ,左,右顶点为 M,N ,若△ PF1 F2 的一个顶点 P 在双曲线上,则△ PF F 的内切圆与边 F F 的切点的位置是 ( ) 1 2 1 2 A .在线段 MN 的内部 1 2 B .在线段 F M 的内部或 NF 内部 C .点 N 或点 M D.以上三种情况都有可能 答案: C. 详解: 若 P 在右支上,并设内切圆与 PF 1 2 1 2 1 ,PF 的切点分别为 A ,B,则|NF |-|NF |=|PF | -|PF2|=(|PA|+|AF 1|)-(|PB |+|BF2|)=|AF 1|-|BF2 |. 所以 N 为切点,同理 P 在左支上时, M 为切点. 变式二 题面: 2 2 2 2 x y 若直线 mx +ny=4 和圆 O :x +y =4 没有交点,则过点 (m,n) 的直线与椭圆 + 9 4 =1 的交点个数为 ( ) A .至多 1 个 B .2 个 C .1 个 D .0 个 答案: B. 详解: 4 2 2 由题意得 >2,即 m +n <4 ,则点 (m, n) 在以原点为圆心,以 2 为半径的 m2 +n2 2 2 圆内,此圆在椭圆 x +y = 1 的内部. 9 4 题 2、 1 题面:如图,倾斜圆柱形容器,液面的边界近似一个椭圆。 若容器底面与桌面成角为 60o ,则这个椭圆的离心率是 。 答案: 解题步骤: 由图,短轴就是内径 2r ,长轴为 4r , 4r 即: a 2r , b r ,c 3r , o 60
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