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多元函数的微分学常微分方程习题课主讲人:曾小彩知识点讲解2. 习题讲解1. 主要内容主要内容2. 可降阶的高阶微分方程的解法(1)型微分方程 解法:依次通过次积分,可得含个任意常数的通解.??(2) 型微分方程 解法:设 则,原方程化为一阶方程.主要内容?(3)型微分方程 解法:令 则, 原方程化为一阶方程主要内容3. 高阶线性微分方程解的结构阶线性微分方程的一般形式: 当?主要内容?(1) 解的结构 通解为, 其中 是微分方程的个线性无关的特解.? (2) 阶非齐次线性微分方程解的结构 其通解为 其中, 为任意常数.齐次方程通解非齐次方程特解主要内容4. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 (1) (2) (3) ?主要内容5. 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法??1. 型?特解形式为 .其中是次多项式,系数用比较系数法确定, ?对应齐次方程的通解:通解: ?主要内容?2. 型?特解, 其中,为待定的m次多项式,的取值:(1)是特征方程的根.(2)是特征方程的根.?对应齐次方程的通解:通解: 习题讲解?习题1 求方程 的通解.?方程不显含,型微分方程,令 则,代入原方程得,分离变量 两边积分?解:习题讲解?解得: 即 则,分离变量得 两边积分 ?故原方程的通解为 ().习题讲解?习题2 求方程的通解. ?二阶常系数非齐次线性 ,特征方程特征根则 对应齐次方程通解为 设原方程特解为 解:习题讲解?根据方程知,因为是特征方程的二重根,所以,故原方程特解为 ,代入方程解得特解为, 原方程通解: .THANKS谢谢观看
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