高等数学（下） 常微分方程习题课 常微分方程习题课.pptxVIP

多元函数的微分学常微分方程习题课主讲人：曾小彩知识点讲解2. 习题讲解1. 主要内容主要内容2. 可降阶的高阶微分方程的解法（1）型微分方程 解法：依次通过次积分，可得含个任意常数的通解.??（2） 型微分方程 解法：设 则，原方程化为一阶方程.主要内容?（3）型微分方程 解法：令 则， 原方程化为一阶方程主要内容3. 高阶线性微分方程解的结构阶线性微分方程的一般形式： 当?主要内容?（1） 解的结构 通解为， 其中 是微分方程的个线性无关的特解.? （2） 阶非齐次线性微分方程解的结构 其通解为 其中， 为任意常数.齐次方程通解非齐次方程特解主要内容4. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 (1) (2) (3) ?主要内容5. 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法??1. 型?特解形式为 .其中是次多项式，系数用比较系数法确定， ?对应齐次方程的通解：通解： ?主要内容?2. 型?特解， 其中，为待定的m次多项式，的取值：（1）是特征方程的根.（2）是特征方程的根.?对应齐次方程的通解：通解： 习题讲解?习题1 求方程 的通解.?方程不显含，型微分方程，令 则，代入原方程得,分离变量 两边积分?解：习题讲解?解得： 即 则,分离变量得 两边积分 ?故原方程的通解为 （）.习题讲解?习题2 求方程的通解. ?二阶常系数非齐次线性 ，特征方程特征根则 对应齐次方程通解为 设原方程特解为 解：习题讲解?根据方程知，因为是特征方程的二重根，所以,故原方程特解为 ,代入方程解得特解为, 原方程通解： .THANKS谢谢观看