必威体育精装版湘教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》教学设计(精品教案).pdfVIP

解直角三角形的应用 教学目标 1.使学生理解直角三角形的意义 ； 2.使学生能够用直角三角形的三个关系式解直角三角形； 3.通过列方程解直角三角形，培养学生运用代数方法解几何 问 的能力； 4.培养学生运用化归的思想方法将未知的问题转化为已知的 问 去解决. 教学重点和难点 正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形是重点；选 择适当的关系式解直角三角形是难点. 教学过程设计 一、直接运用三个关系解直角三角形 1. 义. 由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程， 叫做解直角三角形. 2.解直角三角形依据. 图6-32，直角三角形ABC 的六个元素(三条边，三个角)， a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，除直角C外，其余五个 元素之间的关系如下： (1)三边之间的关系： 2 2 2 a ＋b ＝c (勾股定理) (2)锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°. (3)边角之间的关系： sinA＝A的对边 a ；  斜边 c cosA＝A的邻边 b ；  斜边 c tanA＝A的对边 a ；  A的邻边 b cotA＝A的邻边 b ；  A的对边 a 这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个 元素就可以求出第三个元素 .(1)是已知两边求第一边 ；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知 两边求锐角，已知一边一角求另一边. 这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少 有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素. 3.例题分析. 例 1 △ABC 中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分 别为a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，解这个直角三角形. 分析：①未知元素是∠B，a，c ； ②∠B最容易求，∠B＝90°－∠A ； ③由tanA＝ ，可以求a ；a b ④由cosA＝ ，可以求c ；a c 解：①∠B＝90°-∠A=90°－30°＝60°； ②因不tanA＝ ，a b 所以a＝b·tanA＝3×tan30°＝ 3 ； 3  3 3 ③因为cosA＝ ，a c 问：(1)用cotA是否可以求出a?从而说明要优选关系式. (2)求c边还可以用什么方法?(答：也可以用勾股定理求得) 练习 1 在△ABC 中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直 角三角形. (答：∠A＝60°，a＝ ，b＝1.) 例2 在△ABC 中，∠C＝90°， ，求∠A、∠B、 c边. 分析：此题解法灵活性很强.求c边可根据