1.2应用举例(第3课时).docVIP

忠源纪念中学高中数学必修5导学案（主备人：林凤娟） PAGE PAGE 1 §1.2解三角形的实际应用举例——三角形中的几何计算 【学习目标】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用； 2.三角形各种类型的判定方法。 【重 点】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单应用. 一、知识回顾课前预习： 1、正弦定理、余弦定理及其变形 （1）正弦定理： 正弦定理：______________________________； （2）正弦定理的变形： ①______________; b = ____________; c = __________________ ②； ③． （3）余弦定理：． 2、我们以前接触过的三角形的面积公式有哪些？ 3、研读教材Ｐ16至P18的内容 二、课堂探究： 主题一 有关三角形面积的问题 请根据公式“ ” ，探究下面的问题： 1.在△ABC中，边BC，CA，AB 上的高分别记为ha，hb，hc，那么它们如何用已知边和角表示？ 2.对比以前所学的三角形面积公式，如何用语言叙述它们？ 例2、如图,某市在进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1㎡） 主题二 三角恒等式的证明（三角形边角关系应用） 阅读三角恒等式证明的有关内容，探究下面的问题： 1.证明三角恒等式的基本原则是什么？ 2.三角恒等式的证明方法有什么？ 例3、 在△ABC中，求证： 主题三 判断三角形的形状 怎样利用正弦、余弦定理判断三角形的形状？ 例4、（1）在△ABC中，若有acos A=bcos B，判断三角形的形状； （提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边” ） 三、课堂练习： 1.已知△ABC的面积为 且b＝2， 则A＝____________ 2.在△ABC中，A+C=2B ，b2=ac，且b＝4，则SΔABC＝________. 3．已知a=1, 求B， SΔABC 4.在△ABC中，若 则△ABC是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰或直角三角形 (D)钝角三角形 5.在△ABC中，若2cos Bsin A=sin C，则△ABC的形状一定是( ) (A)等腰直角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形 6.课本P18 第3题 四、课后作业： 1.课本P20 第11、14题 2. 已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S△ABC. 3.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a,b,c，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab，且 2cos Asin B=sin C，试判断△ABC的形状. 【课堂小结】 1.三角形面积公式： 2.确定三角形的形状 （1）利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”. （2）判断三角形的形状的常见结果有等腰三角形、等边三角形、直角三角形或等腰直角三角形。