中考数学分类讨论专题四2014.12.5.pdfVIP

专题四、 例： 求DF长. 解：易求AB=CD=3 ⑴如图①,当AE=BE时，∠AEB=90° ∵∠AEF=45° ∴∠FEC=45° ∵∠C=45° ∴EF=FC 3 2 5 2 ∴AE=BE= ，EC= , 2 2 5 ∴FC= 2 1 ∴DF= 2 如图②,当AB=BE=3时，∠BAE=∠BEA=67.5° ∵∠AEF=45° ∴∠FEC=67.5° ∵∠C=45° ∴∠EFC=∠FEC ∴EC=FC=4 -32 ∴DF=6-4 2 ⑶如图③,当AE=AB=3时， ∴BE=3 2 ∵∠BAE=90° ∴∠AEB=45° ∵∠AEF=45° ∴∠FEC=90° ∵∠C=45° ∴∠EFC=∠C ∴EF=EC= 2 ∴FC=2 ∴DF=1 图① 图② 图③ 1..在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠ADC=135°，点P在射线BA上，连接CP， 将△BCP沿着CP折叠，点B恰好落到射线AD上，若AD=2，AB=3，求BP 的长. 5 解：如图①②,BP= 或15. 3 图① 图② 2.如图在梯形ABCD 中，AD∥BC,∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC边上一点， 且MC=8，点P在梯形边上，当△PMC为等腰三角形时，求△PMC 的面积. 解：⑴如图①,当点P在AB边上，MP=MC=8时，BP=2 7,S =8 7 ; △PMC 如图②,当点P在AD边上，MP=MC=8时，S =24; △PMC 96 ⑶如图③,当点P在CD边上，CP=MC=8时，PH=2 7,S = ; △PMC 5 (4)如图③,当点P在CD边上，MP=PC时，PH=3,S =12. △PMC 图① 图② 图③ 图④ 3.有一底角为45°的直角梯形，上底为8cm，与底垂直的腰长为8cm，以上底或上底垂直 的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为10cm，第三个顶点落在下底上，请计算所 作的三角形的周长. 解：⑴如图①,当AP=10cm时，BP=6cm,三角形的周长为24cm； 如图②,当AP=10cm时，AH=6cm,PH=8cm,DH=2cm,PD=2 17cm,三角形的周长为 (18+2 17)cm； ⑶如图③,当DP=10cm时，PH=8cm,DH=6cm,AH=14cm,AP=2 65cm,三角形的周长为 (18+2 65)cm. 图① 图② 图③ 4.在梯形ABCD 中，AD∥BC,∠ABC=90°，∠C=45°,AB=2，AD=3，点P在BC边上，点Q在 DC边上,∠DPQ=45°,当△DPQ为等腰三角形时，求PC 的长. 解：⑴如图①,当DP=DQ时，CP=4; 如图②,当PQ=DQ时，CP=2; ⑶如图③,当DP=PQ时，∠PDQ=∠PQD=45°，过点D作DM⊥CD交BC于M，过点D作DN⊥ BC交BC于N， ∴∠M