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第四节 第十章 重积分的应用 立体体积 、曲面的面积 、物体的质心 四、物体的转动惯量 五、物体的引力 LLFHIGH EDUCATION PRESS 1.能用重积分解决的实际问题的特 所求量是∫分布在有界闭域上的整体量 对区域具有可加性 2.用重积分解决问题的方法 用微元分析法(元素法) 从定积分定义出发建立积分式 解题要点 画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便 LLFHIGH EDUCATION PRESS 立体体积 曲顶柱体的顶为连续曲面z=f(x,y),(x,y)∈D 则其体积为 f(x, y)dxd 占有空间有界域Ω的立体的体积为 dxd ydz LLFHIGH EDUCATION PRESS 例1.求半径为a的球面与半顶角为的 内接锥面所围成的立体的体积. 解:在球坐标系下空间立体所占区域为 0≤r≤2 a cos p 0≤q 0≤≤2丌 则立体体积为 dv=r2 sin do d dr dxdydz= do l sin d op acos p 16 a 4t a s psin ypd yp (I-cos a) LLFHIGH EDUCATION PRESS ⊙0@-6 二、曲面的面积 设光渭曲面S:z=f(x,y),(x,y)∈D 则面积A可看成曲面上各点M(x,y,z) 处小切平面的面积dA无限积累而成 设它在D上的投影为d do=coS yd A OSy= dA=1+fx(x,y)+fy (x,y)do (称为面积元素) HIGH EDUCATION PRESS
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