完整版2018中考平行线.docVIP

相交线与平行线 一、选择题 1． （2018?山东枣庄?3 分）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方 式放置（∠ABC=30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若∠1=20°，则∠2 的度数 为（ ） A．20° B．30° C．45° D．50° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线 m∥n， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 2． （2018?山东淄博?4 分）如图，在 Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N，且 MN 平分∠AMC，若 AN=1，则 BC 的长为（ ） 6 D．．8 A．4 B【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质． 【分析】根据题意，可以求得∠B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长， 从而可以求得 BC 的长． 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N， 且 MN 平分∠AMC， ∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC， ∴∠ACB=2∠B，NM=NC， ∴∠B=30°， ∵AN=1， ∴MN=2， ∴AC=AN+NC=3， ∴BC=6， 故选：B． 【点评】本题考查 30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答 本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 3. （2018?山东滨州?3 分）如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180° 【分析】依据 AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 4. （2018?山东菏泽?3 分）如图，直线 a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、 b 上，若∠1=30°，则∠2 的度数是（ ） A．45° B．30° C．15° D．10° 【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质． 【分析】根据 a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入 即可求出∠2 的度数． 【解答】解：如图． ∵a∥b， ∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°， ∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°， ∴∠2=15°， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．（2018·湖北省孝感·3 分）如图，直线 AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2 的度 数为（ ） A．42° B．50° C．60° D．68° 【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据 AD∥BC，即可得出∠2=∠ ABC=60°． 【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 6.（2018·山东潍坊·3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状， 使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1 的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．82.5° 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【解答】解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边， 可 得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°， 故∠1 的度数是：45°+30°=75°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键． （2018·山东临沂·3 分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（ ） A．42° B．64° C．74° D．106° 【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可； 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=64°， 在△BCD 中，∠CBD=18