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小升初数学 13 种典型应用题详细解析 在数学试卷中，应用题是组成试卷必不可少的一部分，同时也是占分比例比 较中的一部分。那么什么叫做典型应用题呢 ?典型应用题指的是具有独特的结构特 征的和特定的解题规律的复合应用题。下面是典型应用题分类的详细分析。 (1) 平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是 多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数 = 算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 (部分平均数×权数 )的总和÷(权数的和 )= 加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是 标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式： (大数 - 小数 ) ÷2= 小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数 = 最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数 = 最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千 米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程 设为“ 1”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时 间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为 +=, 汽车的平均速度为 2 ÷=75( 千米 ) (2) 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而 改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归 一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问 题，反归一问题。 一次归一问题， 用一步运算就能求出 “单一量”的归一问题。 又称 “单归一。” 两次归一问题， 用两步运算就能求出 “单一量”的归一问题。 又称 “双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问 题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问 题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量 (单一量 ) ，然 后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数 = 总数量 (正归一 ) 总数量÷单一量 = 份数 (反归一 ) 例：一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米， 需要多少天 ? 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 6930 ÷(4774 ÷ 31)=45( 天) (3) 归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量 (或单位数量的个数 ) ，通过求总数量求得单位数量的个数 (或单位数量 )。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化 的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式： 单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量单位数 量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量。 例：修一条水渠，原计划每天修 800 米， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修 了多少米 ? 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类 应用题叫做“归总问题” 。不同之处是“归一”