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探索图形知识归纳(1) 探索涂色图形 1. 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？ ③②① ③ ② ① 正方体棱长（小正方体块数） 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ① 2 8 0 0 0 ② 3 8 12 6 1 ③ 4 8 24 24 8 ④ 5 8 36 54 27 ⑤ 6 8 48 96 64 ⑥ 7 8 60 150 125 ⑦ 8 8 72 216 216 ⑧ 9 8 84 294 343 小正方体表面涂色情况与棱长或顶点的关系 三面涂色的正方体个数与组合正方体的顶点数一样多，是8块。 每条棱上有（棱长－2）块；12条棱有[﹙棱长－2﹚×12]块。 每个面上有(棱长－2)2块；6个面上有[(棱长－2)2×12]块 有(棱长－2)3块 2.用字母表示规律 用n表示正方体的棱长（所含小正方体的块数），规律可表示如下： (1) 在顶点位置的小正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同， 无论是哪一种正方体都是8个。 三面涂色小正方体的块数＝8（即顶点的个数） (2) 在每条棱中间位置的小正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关， 即(n－2)×12。 两面涂色小正方体的块数＝(n－2) ×12 (3) 在每个面中间位置的小正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关， 即(n－2)×(n－2)×6。 一面涂色小正方体的块数＝(n－2)2×6＝(n－2)×(n－2)×6 (4) 在中心位置的小正方体没有露面，没有涂色的块数与里面的小正方体的块数有关，可去掉左右两层，长就变成了n－2，再去掉前后两层，宽也变成了n－2，再去掉上下两层，高也变成了n－2，即(n－2)×(n－2)×(n－2)。 没有涂色小正方体的块数＝(n－2)3 ＝(n－2)×(n－2)×(n－2)