数字图像处理9-图像的平移与旋转.pdfVIP

这次作业的内容是要完成让图片绕任意一点旋转的效果，同时要了解图像旋转的原理。为了 达到这一目的，我在老师的示例代码上进行了改进，并自己计算出新的变换矩阵，达到了作 业中要求的效果。这里我们先来看一下旋转的效果。 旋转中心（0,0 ），旋转60° 旋转中心（0,0 ），旋转120° 旋转中心（100,0），旋转120° 旋转中心（0,600 ），旋转120° 图像的大小是690*728，旋转的角度为顺时针，因此可以看到四副图中的结果都是符合预期 的。之后我们来通过代码，详细的分析这一变化实现的过程。代码如下： close all; f = imread(try.jpg); theta = 2* pi / 3; x0=0; y0=600; T = [cos(theta) sin(theta) 0 -sin(theta) cos(theta) 0 0 0 1]; t1=[ 1 0 0 0 1 0 -x0 -y0 1]; t2=[1 0 0 0 1 0 x0 y0 1]; T=t1*T*t2; tform = maketform(affine,T); [g, xdata, ydata] = imtransform(f,tform, FillValue,255); imshow(g,XData,xdata,YData,ydata); hold on; imshow(f); axis auto; axis on; 读入图像后，先设定了三个参数，x0y0 就是旋转中心的坐标，而theta 就是旋转角（顺时针）。 这里要详细说明一下这几个矩阵的作用，并且推导出其生成的过程。首先最主要的矩阵 T ， 是负责旋转的矩阵。以下这个图片摘自网络，可以说较为完整的解释了这个矩阵的来历。 如图，利用勾股定理，旋转后与原点距离不变，和差化积公式可以较为简单的得到二维的旋 转变换矩阵。又由于矩阵需要齐次化，最终的旋转矩阵就是： T = [cos(theta) sin(theta) 0 -sin(theta) cos(theta) 0 0 0 1]; 改变旋转中心的操作就比较简单了，由于单独用T 做变换是绕原点旋转，那么先把图像平 移，让旋转中心与原点重合，随后再做绕原点的旋转，最后再平移回来，就可以达到绕某一点旋 转的目的。完成平移操作的变换矩阵是t1 和t2，当（x，y，1）与t1 相乘后会变为（x-x0， y-y0，1），所以原先在（x0，y0）的点就来到了原点，此时绕这一点旋转就产生了绕（x0， y0）点旋转的形状，随后再用t2 将图像平移会原先的位置，就完成了这次变换。 所以综上所述，最终参与变换的矩阵就是t1*T*t2，也就是： T=[cos(theta) sin(theta) 0 -sin(theta) cos(theta) 0 X0-x0*cos(theta)+y0*sin(theta) y0-x0*sin(theta)-y0*cos(theta) 1] 随后程序中定义了一个变换对象tform ，定义为变换矩阵为T 的仿射变换。随后imtransform 函数就是实现这一变换的函数，“fillvalue ”,255 指用白色填充空的区域，而返回值中多出的 xdata 和ydata ，分别记录了转换后图像的起始、终止点的横纵坐标。后续的imshow 函数中 利用这个坐标重新定义了起始与终止点，保证图像的起始点与原点重合，这样就可以确保旋 转变的结果输出在正确的位置。后面的axis 函数则是控制轴的打开与自动缩放，来让显示界 面中的图像出现在合适的位置。 此外，这个程序相比于老师给的示例程序做了一点小的优化。之前的绘制顺序是先画原图， 后画旋转后的图像。这样如果旋转角度小于 90 °，或旋转中心在x 轴正方向上时，新图像 的白色填充会遮住原图的一部分。而改变了顺序后，由于原图没有填充区域，因此不会产生 白色的空隙，但是重叠的区域仍然只能显示一层。