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解析几何与向量 81 平面向量在解析几何中的应用与求解策略 一、利用向量，可以很方便地解决有关平行、垂直、距离等相关问题，其基本理论是： → b （一）、直线的方向向量：直线L 的方向向量为m = （a,b),则该直线的斜率为k= a → → → → （二）、利用向量处理平行问题：对非零向量a =(x ,y ), b =(x ,y ), a ∥b 的充要条件是：有且仅有一个 1 1 2 2 → →   a b b 0 实数，使得a = b ；亦即 ∥ (  )的充要条件是⇔x y -x y =0； 1 2 2 1 → → → → → → → → a 〃b （三）、利用向量求角：设a =(x ,y ), b =(x ,y ),则两向量a 、b 的夹角：cos= cos a , b = 1 1 2 2 → → | a ||b x x +y y → → = 1 2 1 2  其特殊情况即为垂直问题：对非零向量a =(x ,y ), b 1 1 2 2 2 2 x +y 〃 x +y 1 1 2 2 → → → → =(x ,y ), a ⊥b 的充要条件是a 〃b =0⇔x x - y y =0； 2 2 1 2 1 2 → → → 2 2 2 （四）、利用向量求距离：设a =(x,y),则有|a |=