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特殊的平行四边形讲义 第1课时 菱形的性质 知识点 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 3.菱形具有平行四边形的一切性质. 2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直. 4.菱形的四条边都相等. 5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 自学反馈 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)有哪些特殊的三角形? 活动1 例1已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. 例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 此题由菱形的性质可知AB=AD，结合∠BAD=60°，即可得到△ABD是等边三角形，从而可求AB的长度.在根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO,继而求出AC. 活动2 跟踪训练 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 2.如图，在菱形ABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形的边长为（ ） A.5 B.10 C.6 D.8 3.已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 4.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于 . 6.如图，在菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形 的周长为24，则的长等于 ． 7.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE，请找出图中一对全等三角形为______________. 8.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE. 第2课时 菱形的判定 知识探究 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四边相等的四边形是菱形. 自学反馈 1.判断下列说法是否正确： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( ) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( ) (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( ) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( ) 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， (1)若AB=AD，则□ABCD是 形； (2)若AC⊥BD，则□ABCD是 形； (3)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形. 例1. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形. 例2已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形. 活动2 跟踪训练 1.如图，在中，添加下列条件不能判定是菱形的是( ) A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD 2.已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ） A．AD平分∠BAC B．AB＝AC，且BD＝CD C．AD为中线 D．EF⊥AD 3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A.三角形 B.不规则的四边形 C.菱形 D.一般平行四边形 4.如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ） A．AE=AF B．EF⊥AC C．∠B=600 D．AC是∠EAF平分线 5.如图所示，在中，，E为AB中点，若OE＝3，则的周长是 . 6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F