2021高考数学常见题型解法归纳《第45招 平面向量位置关系问题的解法》.pdfVIP

【知识要点】 一、向量的关系 （1）平行向量 （共线向量）：方向相等或相反的向量，叫平行向量.由于平行向量可以自由平移到一条 直线上，所以平行向量又叫共线向量.共线向量不一定在一条直线上. （2）相等向量的定义：长度相等方向相同的向量叫做相等向量. （3）相反向量的定义：长度相等方向相反的向量叫做相反向量. 二、向量的数乘   （1）定义：求实数 与向量 的乘积的运算叫向量的数乘，记作 .  a a （2）向量的数乘结果还是一个向量.     当  0时， 与 的方向相同，且 ； a a a  a     当  0时， 与 的方向相反，且 . a a a  a    三、向量共线定理:如果向量 为非零的向量，那么向量 与向量 共线 有且只有一个实数 ，使得 a b a       b a(a 0)； 四、两个向量平行 （共线）的充要条件       a 0  b a （1）如果 ，则ab的充要条件是有且只有一个实数 ，使得 （没有坐标背景）.   (x ,y ) (x ,y ) a b x y x y 0 （2）如果a 1 1 ,b 2 2 ，则 || 的充要条件是 1 2 2 1 (坐标背景)    (3)如果OA  OB OC(  1) ,则A、B、C 三点共线.反过来，该结论也成立.(注意 1 2 1 2  OA、OB、OC的起点必须相同) 五、两个向量垂直的充要条件     （1）ab ab 0 （没有坐标背景）     （2）设a (x ,y ),b (x ,y )，则ab xx y y 0 （(坐标背景). 1 1 2 2 1 2 1 2 【方法讲评】 方法一 利用两个向量平行或垂直的充要条件 （没有坐标背景） 使用情景 已知条件没有涉及坐标.       解题步骤 直接证明b a (a 0)或ab 0            【例 1】 设两非零向量 和 不共线，如果AB ＝ ＋ ，CD ＝3 （ － ），BC 2a 8b ， a b a b a b 求证：A、B、D三点共线.