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实用标准 小学数学 30 个基本问题 1 ．倍问题 和差问题、和倍问题、差倍问题 已知条件：几个数的和与差、几个数的和与倍数、几个数的差与 倍数 公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系 公式： ①(和－差 ) ÷2= 较小数 较小数＋差 = 较大数 和－较小数 = 较大数 ②(和＋差 ) ÷2= 较大数 较大数－差 = 较小数 和－较大数 = 较小数 和÷(倍数＋ 1)= 小数 小数×倍数 = 大数 和－小数 = 大数 差÷(倍数 -1)= 小数 小数×倍数 = 大数 小数＋差 = 大数 关键问题：求出同一条件下的和与差、和与倍数、差与倍数 2 ．年龄问题的三个基本特征 文档 实用标准 ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3 ．归一问题的基本特点 问题中有一个不变的量， 一般是那个 “单一量”，题目一般用 “照 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4 ．植树问题 基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；在直 线或者不封闭的曲线上植树， 两端都不植树； 在直线或者不封闭 的曲线上植树，只有一端植树；封闭曲线上植树。 基本公式： 棵数 = 段数＋ 1 棵距×段数 = 总长 棵数 = 段数－ 1 棵距×段数 = 总长 棵数 = 段数 棵距×段数 = 总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。 文档 实用标准 5 ．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假 设错的那部分置换出来。 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一 样）； ②假设后，发生了和题目条件不同的差， 找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原 因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子： 鸡数＝ （兔脚数×总头数－总脚数） ÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡： 兔数＝ （总脚数一鸡脚数×总头数） ÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6 ．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果； 按照另一种标准分组，又产生一种结果。由于分组的标准不同， 造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总 量。 文档 实用标准 基本思路： 先将两种分配方案进行比较， 分析由于标准的差异造 成结果的变化， 根据这个关系求出参加分配的总份数， 然后根据 题意求出对象的总量。 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数 的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每 份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7 ．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“ 1 ”份，根据两次不同的 吃法，求出其中的总草量的差。再找出造成这种差异的原因，即 可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 文档 实用标准 生长量 = （较长时间×长时间牛头数 - 较短时间×短时间牛头 数）÷（长时间 - 短时间）； 总草量 = 较长时间×长时间牛头数 - 较