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第四章 微可压缩液体的不稳定渗流
【4-1】设均质等厚无限大地层中有一口注入井生产，试推到地层中的压力分布公式。
【解】平面径向流基本微分方程：
设：，则：
代入上式得：
解常微分方程得：令U=并代入方程有：
分离变量积分得：整理得：
将U=代入上式：
根据内边界条件：
即：，对两边同时乘以后取的极限得：
=
将常数代入中，并将其分离变量积分，从，从，于是：
令 =
因此可得：
【4-2】试证明运用迭加原理得到的无穷大弹性地层口井同时生产时的解满足热传导方程。
【证明】
写成极坐标化简得：，对t求一阶偏导数以及对r求一阶偏导和二阶偏导数：
代入热传导方程得：
化简为：
同理n口
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