中考旋转的几种类型.pdfVIP

（一）正三角形类 在正ΔABC 中，P为ΔABC 内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60，使得AB与AC0 重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中 的一个ΔPCP 中，此时ΔPAP也为正三角形。 例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC 内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB 的 度数是________. （二）正方形类型 在正方形ABCD 中，P为正方形ABCD 内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向 旋转90，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC0 三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP中，此时ΔBPP 为等腰直角三角形。 例2 . 如图（2-1）：P是正方形ABCD 内一点，点P到正方形的三个顶点A、 B、C 的距离 分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 （三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC 中， C=Rt , P 为ΔABC 内一点，将ΔAPC绕 ∠ ∠ C点按逆时针方向旋转90，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b ）0 中的一个ΔP CP为等腰直角三角形。 0 例3 ．如图，在ΔABC 中， ACB =90 ，BC=AC ，P 为ΔABC 内一点，且PA=3 ， ∠ PB=1 ，PC=2 。求 BPC 的度数。 ∠ 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根 据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在 新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放， 注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多 变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下， 近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分 的分值比前两年大幅度提高。 为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移， 旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以近几年中考题为例说明其 解法，供大家参考。 一．平移、旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形运动称为平移．“一定的方 ”称为平移方向，“一定的距离”称为平移 距离。 平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移 距离都相等。 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫 做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角． 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于 图形的旋转角。 例 1． （2006年绵阳市中考试题）如图，将ΔABC 绕顶点A顺时针旋转 60º后得到 ΔAB´C´，且 C´为 BC 的中点，则 C´D:DB´= （ ） A．1:2 B．1: C．1: D．1:3 分析： 由于ΔAB´C´是 ΔABC 绕顶点A顺时针旋转 60º后得到的， 所以，旋转角∠CAC′=60º ，ΔAB´C´≌ΔABC， ∴AC´=AC，∠CAC′=60º ，∴ΔAC´C是等边三角形 ， ∴AC´=AC´． C´为BC 的中点， ∴BC´=CC´， 易得ΔAB´C、ΔABC 是含30º 角的直角三角形， 从而ΔAC´D也是含30º 角的直角三角形 点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形 的判断和含30 º 角的直角三角形的性质的能力，解题的关键是发现 ΔAC´C是等边三角形． 二、翻折 翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º 后所形成的新的 图形的变化。 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去， 如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线就是对称轴。 解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要 素。 翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运 变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得