沪科版数学八年级下册 18.1《勾股定理》教案.pdfVIP

18．1 勾股定理（一） 广州市第十三中学 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 知识与技能 教 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤 学 目 奋学习。 标 过程与方 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 情感态度与价值观 培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。 重点 勾股定理的内容及证明。 难点 勾股定理的证明。 学情分 八年级学生对几何图形的观察，几何证明的思维能力已初步形成。勾股定理是在学生已经熟知的直 析 角三角形的特点后引入的边的关系，学生从认知和思维习惯都比较容易接受。但用面积法探索一个定 理的发现过程，以前学生没有见过，感到陌生。 教学过程 教学设计 与 师生行为 备 注 第一步：课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许 多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发 射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种 语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不 起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm 的直角△ABC，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把 一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句 话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB 的长。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 你是否发现3 +4 与5 的关系，5 +12 和13 的关系，即3 +4 =5 ，5 +12 =13 ， 2 2 2 那么就有勾 +股 =弦 。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 第二步：证明新知： 方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形， 拼成如图的图形，利用面积证明。 D C S ＝C 正方形 2 S正方形＝4ab＋（a－b）2 b a A c B 方法二； 已知：在△ABC 中，∠C=90 °，∠A、∠B 、∠C 的对边为a、b 、c 。 2 2 2 求证：a ＋b =c 。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 1 左边S=4 × ab ＋c2 2 2 右边S= （a+b ） 左边和右边面积相等，即 b a a b a c