工程水文学第六章教学教材.pptVIP

水文统计;水文现象的统计规律 水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。 水文统计及其任务 数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。 ? 水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性。并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。 ;1.1 概率的基本概念与定理 1).事件 :是指随机试验的结果。 事件有两种属性： ? 数量性质：直接测量的量或计算的量，如 年降雨量，年径流量... ? 属性性质: 直接观测到的现象，如天气的 雨天和晴天，钱币 的正面和背面 ...;A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件; ; 对于不是古典概型事件，只能通过多次重复试验来估计事件的概率。 设事件A在n 次随机试验中出现了m 次，则称：;频率和概率的区别和联系 区别：概率是抽象数．是个理论值；频率是具体数，是个经验值。 联系：频率随实验次数的增多而逐渐稳定．并趋近于概率。 ; 概率加法定理和乘法定理 事件和的概率：两个互斥事件A、B出现的概率 P（A+B）=P（A）+P（B） 事件积的概率：两事件同时出现的概率： P（AB）= P（A）P（B|A） P（AB） = P（B）P（A|B） P（A）≠0，P（B）≠0 P（B|A）在事件A发生的条件下发生事件B的概率。 若A、B相互独立。即事件的发生互不影响，则P（B|A）=P（B），，P（AB）= P（A）P（B）;1.2随机变量 用以表示随机试验结果的一个数量(事先是未知的)，由于它事先不能确定，是随机的，称为随机变量。水文现象中的随机变量，一般指某个水文特征值(如年径流量、年降雨量、洪峰流量等)。; ? 总体 在统计数学中，把某种随机变量所取数值的全体，称为总体。 如???径流量的总体数是无穷的。; 它是指随机试验结果的一个数量。在水文学中，常用大写字母表示，记作X，而随机变量的可能取的值记作x，即： X = x1, X = x2, ? ? ? ? ? ? X = xn 一般称之为随机系列或随机数列。;? 离散型随机变量 随机变量仅取得区间内某些间断的离散值，则称为离散型随机变量。如洪峰次数，只能取0, 1, 2…，不能取相邻两数值之间的任何值。;? 对于离散型随机变量： 随机变量的取某一可能值的机会有的大有的小，即随机变量取值都有一定的概率与之相对应，可表示为：; x1 x2 x3 x4 … … xn; 由于它的所有可能取值有无限个，而取个别值的概率为零，故无法研究个别值的概率。水文学上习惯研究随机变量的取值等于或大于某个值的概率，表示为：; 由图中可知，X=900，相应的P(X? x)=0.15，说明大于900mm降雨的可能性为15%；同理，大于500 mm 降雨的可能性为60%; P(X ? x)=P(X x+?x)+P(x+ ?x X ? x) ? P(x+ ?x X ? x)= P(X ? x)-P(X x+?x) =F(x)-F(x+ ? x) (1);? 平均概率密度：;称 f(x)为概率密度函数，简称密度函数。 而密度函数的几何曲线称作密度曲线。;f(x);?通过密度函数f(x)可求出随机变量X落在(x ~ x+dx)区间即dx上的概率= f(x)dx，称之为概率元素，即为图中的阴影面积； ?通过密度函数f(x)可求出随机变量 X 概率分布函数F(x)，其与密度函数f(x) 有如下的数学关系:;;? 平均数 / 数学期望; 式中，a、b 分别为随机变量 X 取值的上下限。 数学期望或平均数代表整个随机变量的总水平的高低，它为分布的中心。; 表示概率密度分布峰点所对应的数。 ?对于离散型随机变量： M0(