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2025年北京市顺义区高二数学上册期中考试试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，1）上单调递减

B.函数在区间（1，+∞）上单调递减

C.函数在区间（∞，1）上单调递增

D.函数在区间（1，+∞）上单调递增

答案：A

2.若a是方程x^22ax+a^2=0的一个根，则a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a=1

C.a≥1

D.a≤1

答案：D

3.若函数f(x)=(x1)^2在区间[0，3]上的最大值为9，则f(x)在区间[0，3]上的最小值为（）

A.0

B.1

C.3

D.9

答案：A

4.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)的值域为（）

A.[0，+∞）

B.（∞，0]

C.（∞，3]

D.[3，+∞）

答案：B

5.若a、b、c是三角形的三边，且a=3，b=4，则c的取值范围是（）

A.1c7

B.1c4

C.4c7

D.7c10

答案：A

6.已知函数f(x)=x^33x，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，0）上单调递增

B.函数在区间（0，+∞）上单调递减

C.函数在区间（∞，0）上单调递减

D.函数在区间（0，+∞）上单调递增

答案：D

7.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.[0，4]

B.[0，2]

C.(0，2]

D.(0，4]

答案：C

8.若函数f(x)=x^33x+1在区间（0，1）上有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A.a0

B.0a1

C.1a2

D.a2

答案：B

9.若函数f(x)=(x2)^2在区间（2，4）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a2

B.a4

C.a≥2

D.a≤4

答案：C

10.已知函数f(x)=2x+3与g(x)=4x5，若f(x)+g(x)=10，求x的值。

答案：x=1

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求f(x)在区间[2，2]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值2

12.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两个根，求a+b的值。

答案：a+b=0

13.已知直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相切，求切点的坐标。

答案：(1，1)或(3，7)

14.若函数f(x)=x^2+kx+1在区间（0，1）上有两个零点，求k的取值范围。

答案：k2或k2

15.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)在区间[3，3]上的最大值和最小值。

答案：最大值27，最小值9

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^22ax+a^21，求a的取值范围，使得f(x)在区间（∞，1）上单调递减，且在区间（1，+∞）上单调递增。

答案：a=1

17.（10分）已知直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，求k和m的关系式。

答案：k^2+m^2=4