初三九年级数学：24.1圆的有关性质第三课时课件.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 24.1 圆 第3课时 弧、弦、圆心角 第二十四章 圆 1. 能识别圆心角. 2. 探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性. 3. 能用弧，弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题. 创设情景 明确目标 在纸上，任意画一个圆，任意画出两条半径，构成 顶点在圆上的一个角，像这样的角就是圆心角，这 节课就来探究在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之 间的关系。 弧、弦、圆心角之间的关系的推导 用纸剪一个圆，在圆上画任意的一个圆心角，任意旋转一个 角度后，在旋转前后的图形中（如图所示，标注字母），你 发现了什么等量关系？由此你能得到什么结论？ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 弧、弦、圆心角之间的关系的推导 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． 因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合． ⌒ AB ⌒ A1B1 = 弧、弦、圆心角之间的关系的推导 · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 弧、弦、圆心角之间的关系的推导 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等. ●O A B A′ B′ ●O A B ●O′ A′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ 可推出 弧、弦、圆心角之间的关系的推导 A′ B′ 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD). 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. 你能发现那些等量关系?说一说你的理由. ●O ●O A B ┓ D ●O A B ┓ D A B A B A B A B A B A B ┓ D ┓ D ┓ D ┓ D ┓ D ┓ D′ A′ B′ ┓ D′ 弧、弦、圆心角之间的关系的推导 A′ 思考：圆是旋转对称的，即圆绕圆心旋转任意一个 角度，都能与原来的图形重合，那么，你能从弧、 弦、圆心角三方面发现它们之间有何相互依存关系 吗？ 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦也相等。 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 弧、弦、圆心角之间的关系的推导 A′ 1.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.( ) 2.相等的圆心角所对的弧相等.( ) 3.顶点在圆上的角叫圆心角.( ) 4.相等的弦所对的弧相等.( ) 5.等弧所对的弦相等.( ) 6.弦相等所对的圆心角相等.( ) √ × × × √ × 针对训练 C 针对训练 1.如右图，下列说法错误的是（ ） A.∠AOC和∠AOB是圆心角 B.∠AOC所对的弦是AC C.∠AOB所对的弦是AC D.∠BOC所对的弦是BC (2) 针对训练 下列选项中的图形及推理，正确的有_______. 弧、弦、圆心角之间的关系的应用 A′ 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件: 弧、弦、圆心角之间的关系的应用 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________，所对的弦的弦心距________ 。 ； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________，所对的弦的弦心距________ ． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、 两条弧、两条 弦中有一组量 相等，它们所 对应的其余各 组量