九级数学上册一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系新版北师大版.pptxVIP

导入新课1.一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程求根公式是什么？ 导入新课3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。（1）x2-2x-1=0解：a=1,b=-2,c=-1 导入新课3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。(2)解： 导入新课3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。（3）x2+3x+1=0解：a=1,b=3,c=1新课讲解探索新知 完成填空：两根之和两根之积方程两个根 请观察两根之和与两根之积，它们与方程的系数有什么关系？x2-2x-1=0x2+3x+1=0？？猜想新课讲解已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、.求证：证明：新课讲解新课讲解 如果一元二次方程的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程 根与系数的关系，也叫——韦达定理.探究理解 判断对错，如果错了，说明理由。2(1) 2x2-11x+4=0两根之和为11,两根之积为4。 (ⅹ)(2) 4x2+3x=5两根之和为,两根之积为(ⅹ)(3) x2+2=0两根之和为0，两根之积为2。 (ⅹ)△=0-4×2﹤0(4) x2+x+1=0两根之和为-1，两根之积为1。 (ⅹ)△= 1-4×1 ﹤0新课讲解小结：在应用韦达定理时注意的问题. 1.先将一元二次方程转化成一般形式，2.准确找到a,b,c，口算3.记准韦达定理.新课讲解典题精讲例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.解：（1）这里a=1,b=7,c=6设方程的两个实数根是x1,x2,那么Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0x1+x2=-7,x1x2=6∴方程有两个实数根新课讲解典题精讲例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.（2）这里a=2,b=-3,c=2Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么2、小明和小华分别求出方程的根.课堂练习练一练1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0x1+x2=-2/3,x1x2=-5/3x1+x2=3,x1x2=-12、小明和小华分别求出方程 的根.小明： 小华： 他们的答案正确吗？说说你的判断方法。利用根与系数关系判断课堂练习练一练3、已知方程 的一个根是3求另一个根.解:设方程的另一个根为x1根据一元二次方程根与系数关系则3x1=-7x1=-7/3所以方程的另一个根为-7/3新课讲解典题精讲例2 已知关于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求m的值及方程的两个根．解：根据题意得x1+x2= ，x1x2= ，∵x1-x2=1，∴（x1-x2）2=1，∴（x1+x2）2-4x1x2=1整理得m2-10m-11=0，解得m1=11，m2=-1当m=11时，原方程化为2x2-10x+12=0，即x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3；当m=-1时，原方程化为2x2+2x=0，即x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．课堂练习练一练已知方程 的一个根是4，它的另一 个根为 . k = .1152. 已知方程 的一个根是 －1，它的另一 个 根为 , a = .53.方程 的两根互为倒数，则k= . 1课堂练习练一练3、已知关于x的方程(1)当m= 时，此方程的两根互为相反数.-11(2)当m= 时，此方程的两根互为倒数.分析:a=1,b=-(m+1),c=2m-1(1)(2)课堂小结 如果一元二次方程的两个根分别是 、 ，那么： 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？一元二次方程根与系数的关系课堂拓展关x的方程，x2+mx-（m+1）=0（1）无论m为何值时，方程有实数根（2） m为何值时 1）两根互为相反数; 2）互为倒数; 3）有一个根为0解:(1)∴无论m为何值时，方程有实数根课堂拓展关x的方程，x2+mx-（m+1）=0（1）无论m为何值时，方程有实数根（2） m为何值时 1）两根互为相反数; 2）互为倒数; 3）有一个根为0（2）设方程两根分别为x1，x2 ，则x1+x2= -m, x1.x2 =-(m+1)解:1)当两根互为相反数时， x1+x2= -m=0，∴