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2020年必威体育精装版 2019 通山一中高三数学导学案 使用时间: 2019.03.15 编制人:王有炎 审核人:李玲 班级: 小组: 姓名: 评价: 第 5 讲 导数压轴题之隐零点问题 隐形零点、设而不求 归纳: 第一步:用零点存在性定理判定导函数零点的存在性,列出零点方程 ,并结合 的 单调性得到零点的范围;第二步:以零点为分界点,说明导函数 的正负,进而得到 的最值表达式; 第三步:将零点方程适当变形,整体代人最值式子进行化简证明;有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小, 我们将其称为隐形零点三部曲 . 导函数零点虽然隐形,但只要抓住特征(零点方程) ,判断其范围(用零点存在 性定理),最后整体代入即可 . 1.设函数 ,设 求证:当 时, . 4 .已知函数 . (Ⅰ)当 a=2 时,(i )求曲线 y=f (x )在点( 1,f (1))处的切线方程; (ii )求函数 f (x )的单调区间; (Ⅱ)若 1<a< 2,求证: f (x )<﹣ 1. 2 x 2 2.函数 f (x )=alnx ﹣x +x ,g (x )= (x ﹣2 )e ﹣x +m (其中e=2.71828 …). (1)当 a≤0 时,讨论函数 f (x )的单调性; (2 )当 a= ﹣1,x ∈( 0, 1] 时, f (x )> g (x )恒成立,求正整数 m 的最大值. 3.已知函数 f (x)= ,其中 a 为常数. (1)若 a=0,求函数 f (x )的极值; (2 )若函数 f (x)在( 0,﹣ a)上单调递增,求实数 a 的取值范围; (3)若 a= ﹣1,设函数 f (x )在( 0 , 1)上的极值点为 x ,求证: f (x )<﹣ 2 . 0 0 第 1 页(共 1 页)

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