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环境监测数据统计基础 第二讲 2.1 概述 环境监测会收集到大量的环境监测数据。 对同一环境样品多次重复测定得到的结果会彼此不同。 我们的任务是去伪存真，认识和掌握误差产生的原因及规律。 其是以概率为基础的分析法，是识别误差的科学方法，是分析环境监测数据的必须工具 统计分析包括统计叙述和统计推断两部分。 总体和样本的定义：有限总体，无穷总体，随机样本和样本容量。 基本概念 总体(或称母体)指从研究对象得到的所有可能的观测结果。样本(或称子样)指从总体中抽取出来的一部分样品的测定值。样本中样品的个数称为样本大小(或容量)，当n＞30时，称为大样本。 必须指出，使用数理统计方法仅仅是分工作者解决问题的有力工具，它不能代替严格的试验工作；而恰恰相反，它只能在可靠的分行测试基础上，才能发挥其应有的作用。 2.1.1 数据整理和样本特征计算 2.1.1.1有效数字一般运算规则 不管测量仪器，还是数字显示仪表，其准确度都是有限的，有“观测误差”，对结果进行数值计算会存在“舍入”、“纳入”等误差。 得到的近似值与真实值R有一定的误差 测定误差为最小刻度单位的1/2，例如滴定管和米尺的读数。如滴定读数19.23毫升－－[19.225,19.235]，某人身高172.0厘米－－[171.5,172.5] 有效数字一般运算规则 有效数字个数：第一位非零数字后的数字数目. 一般来说，非零数字中间的“0”均为有效数字，如2008；在第一个非零数字前的“0”不作为有效数字如0.0167和16.7都有三位有效数字. 16.7毫升和16.70毫升代表了两种精密度，小数点后的“0”不能随便加上和舍去. “四舍六入五单双”的原则：有效数字后面的数字按照此原则修约，14.9241－14.92，14.9260－14.93，14.9250－14.92，14.9150－14.92，14.9251－14.93 加减计算中结果的误差限应与数中误差限最大的那一个相同；如在运算会导致效数字变化较大，则要考虑尽量避免此类运算。 误差 误差指分析测定值与真实值之差。根据生产的原因可分为系统误差(可测误差)偶然误差(随机误差)及粗差(过失误差)。 系统误差和偶然误差并没有绝对严格的界限，有时人们对系统误差的复杂规律认识不清，往往把系统误差当作偶然误差来处理。 偏差指分析测定值与平均值之差．反映数据之间的离散程度。偏差大小既与方法本身的精确与否，也与实验人员的操作水平有关。通常人们以平均值代替真实值计算误差，严格说来应称作偏差。 基本概念 Ⅱ 误差和偏差 误差 绝对误差 测量值与真值之差 相对误差 误差与真值之比，百分数 精密度的几种表示方法 精密度和淮确度：精密度指测得的数据之间重复的程度，反映偶然误差的大小。准确度指测定值与真实值(或多次测定平均值)符合的程度，反映偶然误差和系统误差的大小。评定分析数据的好坏，首先要考虑精密度，其次要考虑准确度。一般来说在系统误差已消除的情况下，精密度愈高分析结果愈准确。但若有系统误差存在，则精密度高、准确度不一定高。如图所示。 精密度与准确度图示 偏差 单次值与多次测量平均值之比(均值代真值) 绝对偏差是测量值与真值之差； 相对偏差是绝对偏差与真值之比 平均偏差是绝对偏差绝对值之和的平均值 相对平均偏差是平均偏差与均值之比（常以百分数表示） 样本特征数的计算 有环境总体随机抽取的样本数据，可以代入一些函数式通过计算得到一些计算值来描述该样本的某些重要性，这些计算值成为样本特征数，又称为统计量。 算术平均值 中位数Me n为基数时候 为 当n为偶数时 众数M0 出现次数最多的变量值 几何均数G n个变量值的几何数等于这些数的乘积的n次方根，也可以用变量值的对数表示，例题见书中P35 标准偏差和相对标准偏差 1、差方和：亦称离差平方或平方和。是指绝对偏差的平方之和，以S表示。 2、总体方差和总体标准偏差分别以σ2和σ表示 3、样本标准偏差用s或sD表示? 4、样本方差用s2或V表示? 分单个样本和多个样本 ? 5、样本相对标准偏差：又称变异系数，是样本标准偏差在样本均值中所占的百分数， 记为CV ：? 6、极差：一组测量值中最大值（xmax）与最小值（xmin）之差，表示误差的范围，以R表示,R=xmax-xmin 权 加权平均值 计算用不同方法或不同条件下对同一样本得到的测定位的平均值时，因为方法及条件不同．其数值的精度与测定次数可能不一致，可靠程度也有差异。要把这些因素反映出来，常对不同的数据结以不同酌“权”，即是对一系列不同条件下得到的测定值，用数学的方法对其印好的测定值给予大的信任，在计算平均值时，使好的测定值占有较