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理方法CH7 作业解答 P119：习题7.1 1 确定下列初值问题的解 2 （1）u a u 0 ， u(x ,0) 0 ， u (x ,0) 1 tt xx t 解：由D A lembert 公式，该问题的解为： 1 x at 1 u(x ,t) 1 da [x at (x at)] t 2a x at 2a 2 3 （3 ）u a u 0 ， u(x ,0) x ， u (x ,0) x tt xx t 解：由D A lembert 公式，该问题的解为： 1 3 3 1 x at 3 2 2 u(x ,t) [(x at) (x at) ] ada x 3a t x tx 2 2a x at j ，初始速度为 aj (x ) 2.求解无界弦的自由振动，设弦的初始位移为 (x ) 解：由题意，该问题的定解问题为： 2 u a u 0 ， ( ,0) 0 tt xx u x ， u (x ,0) aj(x ) t 2 方程utt a uxx 0 的通解为：u(x ,t) f 1(x at) f 2 (x at) 将初始条件代入通解中，得到： f 1(x ) f 2 (x ) j (x ) ① af (x) af (x) aj (x) 即 f (x) f (x) j (x) ② 1 2 1 2 ① ②联立解得： f (x) 0 1 f (x ) j (x) 2 所以，该问题的特解为：u(x ,t) f 1(x at) f 2 (x at) j (x at) 3.求解弦振动方程的古沙问题 u u tt xx ① u(x ,x) j (x ), x ② ③ u(x ,x ) y (x ), x 解：方程utt uxx 的通解为：u(x ,t) f 1(x t) f 2 (x t) ④ 将④式代入定解条件②得： f 1(0) f 2 (2x) j (x ) ⑤ 1 将④式代入定解条件③得： f 1(2
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