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四库全书基本概念系列文库—— 考考数数根根法法 华夏文明是人类最伟大的文明，没有之一！ 四库全书，在中华文化中占有 要地位。 本文提供对四库全书基本概念 “考数根法” 的解读，以供大家了解。 考考数数根根法法 一卷。 清李善兰(详见 《方圆阐幽》)撰。 李善兰在翻译 《几何原本》第七卷时将素数译作“数 根”， 《考数根法》为素数专论，全文共二千三百五十 字，正文七百七十九字，是我国第一篇关于素数的研 究论文。 李善兰指出：“任举一数，欲辨是否数根，古无法 焉”，他精思沉久，得出四个素数判定定理：“屡乘求 一考数根法”，“天元求一考数根法”，“小回环考数根 法”和“准根分级考数根法” 。 四法要点是：对于已知的自然数N(本数)，必能找到一 个最小指数d，使ad －1能被N整除。 李善兰取a(用数)为2或3 ，然后去确定d，在此基础上判 定N是否为素数。 判别N为素数的条件是：如果ad －1能被N整除，而N是 一个素数，那么N －1必能被d整除。 但d能除尽N －1，仅是N为素数的必要条件而不是充分 条件。 李善兰在此基础上进一步得出：如果N不是素数而d也 能整除N －1，那么N 的因数必具有kp+ 1的形式，其中p 是能除尽d的数，k为自然数。 这样李善兰证明了着名的费马小定理，并指出其逆命 题不真。 尽管晚于费马二百年得此结果。 但李善兰却是独立获得的。 《考数根法》版本有： 《中西闻见录》第二期，1872 年8月印本，现藏北京图书馆； 《湘学报》1902年， 《中西算学九种》之四，现藏浙江图书馆；1902年 《西学新政丛书》本 《算数名义释例》之内。