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高等数学实验报告 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-2） 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) 及xOy平面； (2) 及 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程所确定的曲面图形的Mathematica命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2) 四、程序运行结果 (1) （2） 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是，下底面的方程是z=0，右边的平面是。 实验二 无穷级数与函数逼近 一、实验题目：（实验习题2-3） 观察函数展成的傅里叶级数的部分和逼近的情况。 二、实验目的和意义 1.利用Mathematica显示级数部分和的变化趋势。 2. 学会展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。 三、计算公式 可以展开成傅里叶级数：，其中 ， 四、程序设计 输入代码： f[x_] := Which[-Pi = x 0, -x, 0 = x Pi, 1]; a[n_] := Integrate[-x*Cos[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi + Integrate[Cos[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi; b[n_] := Integrate[-x*Sin[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi + Integrate[Sin[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi; s[x_, n_] :=a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[k*x] + b[k]*Sin[k*x], {k, 1, n}]; g1 = Plot[f[x], {x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle - RGBColor[0, 0, 1], DisplayFunction - Identity]; m = 18; For[i = 1, i = m, i += 2, g2 = Plot[Evaluate[s[x, i]], {x, -Pi, Pi}, DisplayFunction - Identity]; Show[g1, g2, DisplayFunction - $DisplayFunction]] 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 从图表可以看出，n越大逼近函数的效果越好，还可以注意到傅里叶级数的逼近是整体性的。