浙江省温州市瓯海中学2025提前招生选拔考试数学试卷 含解析.docxVIP

全真考试卷（十三）

浙江省温州市瓯海中学提前招生选拔考试试卷

数学

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1.若，化简二次根式的结果是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由二次根式有意义，得到，由已知条件得到，即可化简，

主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握开平方的结果为非负数．

【详解】解：∵，

∴，

∵有意义，，

∴，

∴，

故选：B．

2.若关于的一元二次方程有一个根为2020，则方程必

有根为（）

A.2020B.2021C.2019D.2022

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的解．掌握换元法解题是解答本题的关键．设，即

可改写为，由题意关于x的一元二次方程

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有一根为，即有一个根为，所以，即可求出结论．

【详解】解：由得到，

设，

所以，

而关于x的一元二次方程有一根为，

所以有一个根为，

则，

解得，

所以一元二次方程有一根为．

故选：B．

3.有10张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字：1至10，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取

三张卡片a，b，c，则这三张卡片a，b，c的数字正好是直角三角形的三边长的概率是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题能组成直角三角形的数组只有3，4，5，和6，8，10．由抽到3，4，5有3×2×1=6种可能；

抽到6，8，10也有6种可能；抽出三张牌共有10×9×8=720种可能；根据概率公式即可求解．

【详解】1~10中能组成直角三角形的数组只有3，4，5，

和6，8，10.

抽到3，4，5有3×2×1=6种可能；

抽到6，8，10也有6种可能；

抽出三张牌共有10×9×8=720种可能；

数字正好是直角三角形的三边长的概率是：

故选：B

【点睛】本题主要考查等可能事件的概率的求法，等可能事件的概率常用公式：P(A)等于事件A可能出现

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的次数与所有可能出现的次数的比值，进行求解．

4.如图，在四边形中，，，四个三角形的面积分别为，，，

，若，，则等于（）

A.8B.9C.10D.12

【答案】C

【解析】

【分析】由，，求得△EFC∽△AFB与△ECD∽△AFE，然后利用相似三角形

的面积比等于相似比的平方，根据EC：AF=EF：AB=1：2，得出，进而求得，即可求得答

案．

【详解】解：∵，，

∴∠CDE=∠FEA，∠DEC=∠DAF，

∴△ECD∽△AFE，，，

，

∵，，

∴∠CFE=∠B，∠ECF=∠AFB，

∴△ECF∽△AFB，

∴=,

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∴

,

，

故选C．

【点睛】此题考查了相似三角形的性质与判定与三角形面积的知识．解题时要注意数形结合思想的应用．

5.两名初三学生被允许参加高中学生举行的象棋比赛，每个选手都同其他每个选手比赛一次，胜得一分，

和得半分，输得零分．若两名初三学生共得8分，每个高中学生都和高中其他同学得到同样的分数，则参

赛的高中学生人数为（）

A.7B.9C.14D.7或14

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查二元方程的应用，根据意义列出方程是解题的关键．

设高中生有人，高中生每人得分．由题意可得：，即，然后再运

用列举法即可解答．

【详解】解：设高中生有人，高中生每人得分．

由题意可得：，

．

当时，，符合题意；

当时，不是0.5的整数倍，不符合题意；

当时，，符合题意．

故选D．

6.如图，在中，已知，，，为的内切圆，点D是斜边

AB的中点，则为（）

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A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】⊙O与AB相切于点E，连接OE，则OE⊥AB．根据勾股定理得AB＝13，再根据切线长定理可以

求得AE＝4．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AD＝，DE＝．根据直角三角形内

切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，得内切圆的半径是2，从而求得tan∠ODA的值．

【详解】解：设⊙O与AB相切于点E，连接OE，则OE⊥AB．

∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，

∴AB＝13，

∴AE＝，

∵⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，

∴AD＝，则DE＝，

∴r，

∴tan∠ODA＝．

故选：A．

【点睛