平方根教学稿.ppt

12.1平方根 平谷四中初二数学组 李 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 本节课我们就来学习研究这个问题。 知识回顾： 底数 幂 指数 3分米 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求： 答：9平方分米 这是已知底数和指数，求幂的运算 乘方运算 ？分米 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即： 显然，括号里应是±3，但－3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。 9平方分米 你还能举出类似的等式吗? 认真观察下式可知： 我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方数。 说出刚才举例中什么数是什么数的平方根 例如：1、 ∵ ∴5 和 －5 都是25的平方根。 ∵ ∴ 和 － 都是 的平方根。 ∴ 25的平方根是±5 2、 归纳：通过上面的学习可以得到平方根的性质： 1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 2.零的平方根是零。 3.负数没有平方根. 试一试: (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么? 1、下列各数是否有平方根，请说明理由 ① 22 ② 0 ③ -0.01 ④ (-3)2 2、下列说法对不对？为什么？ ③任何数都有平方根 ①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 体验一刻 平方根的表示方法、读法 根号 被开方数 求一个数的平方根的运算叫做开平方 （开平方与平方互为逆运算） 例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。 （1）81 （2）－81 （3）0 （4） （5） ∴81的平方根是±9 即 解：（1） （2） ∴-81没有平方根。 例2：求下列各数的平方根。 （1）100；（2）1.44；（3） ；（4） 解：（1） ∴100的平方根是±10 即 注意：不能写成 请你妨照上面的例子完成其余三个小题。 正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个数 （ ≥0）的算术平方根记做“ ”. 算术平方根的概念： 练习： 学习小结： 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 * * 性质运用