2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编八【压轴题】含答案解析.pdf

2018届中考数学上海市各区二模试卷 专题汇编八 【压轴题】 宝山区、嘉定区 25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 在圆。中，人°、3°是圆。的半径，点°在劣弧AB上 ，= 10 , AC = 12 , AC 〃 OB ,联结AB . (1) 如图8,求证：AB平分^OAC ； (2) 点心在弦AC的延长线上，联结酗，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出 点肱的位置并求顷的长； (3) 如图10,点。在弦人。上，与点人不重合，联结°。与弦AB交于点E,设点。与点。的 距离为x, △°既的面积为y,求》与*的函数关系式，并写出自变 *的取值范围. B 图8 图10 25.(1)证明 ：3°是圆。的半径 ... AO = BO ］分 图8 ・ ZOAB = ZB 1分 ... AC 〃 OB ・ ABAC = ZB 1分 ・ ZOAB = ABAC AB 平分 ZQ4C 1分 (2)解：由题意可知^BAM不是直角, 所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况: ZAMB = 90° 和 ZABM = 90° 当ZAMB = 90° ；点M的位置如图9-1 1分 过点。作OH ± AC，垂足为点H AH =HC = -AC ••• OH经过圆心 2 ..AC = 12 -AH = HC = 6 图9-1 在RtA涸° 中, AH2 + HO2 = OA2 • • 04 = 10 .OH =8 ... AC 〃 OB . ZAMB + ZOBM = 180° . . ZAMB = 90° • ZOBM = 90° 四边形枷是矩形 ... OB = HM =10 ...CM = HM —HC = 4 2 分 ②当ZABM =90°,点M的位置如图9-2 图9-2 c s ZCAB = — V5 由①可知AB = 8/5, 5 c sZCAB= —= -V5 在RtA曲涉中， 5 ... AM =20 CM AM - AC 2 分 综上所述，顷 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点肱的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点。作OG1AB，垂足为点G 由（1）、（2）可知，sinZQ4G= sinZCAB sin ZCAB =— 由（2）可得： 5 7 CM = 10 .・. OG = 2^5 i 分 图10 BE _ OB • • AC 〃 OB .・.AE AD ］分 又 AE = 8a仔— BE AD = 12 —x OB =10 BE 一 10 “ 8 (X/5 .・.8V5 — BE 12 — % .・. 22—x ］分 8CK/5 =-xBExOG=-x X 2