2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编七【二次函数题】含答案解析.pdf

2018届中考数学上海市各区二模试卷 专题汇编七 【二次函数题】 宝山区、嘉定区 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知平面直角坐标系（如图7）,直线y = x + m的经过点出-4,0）和点3（〃,3）. （1） 求仇、 〃的值； （2） 如果抛物线y = 经过点A、B ,该抛物线的顶点为点P,求sin/ASP的值； （3） 设点。在直线y = x+m ±_,且在第一象限内，直线y = x+m与y轴的交点为点。，如果 ZAQO=ZDOB,求点。的坐标. O x 图7 24.解：（1） •. •直线 y = x + m 的经过点 A（—4,0） 4+ 〃 z = 01 分 m = 41 分 ...直线y = x + m的经过点3（心3） 〃 + 4 = 31 分 〃 = T 1 分 (2)由可知点B的坐标为 (T，3) •. •抛物线y = x2+bx+c经过点A、B 16-4/ +。= 0 .\\-b + c- 3 ・・i • b = 6 c = 8 • • ， ...抛物线y = ^2+bx+c的表达式为尸+68】分 ..・抛物线=/ + 6 + 8的顶点坐标为P (—3,—1) 1分 .AB = 3^2 AP=41 PB = 2-^5 ・. , , A AB2 + BP2 =PB2 ...ZPAB =90° Ap sin/ABF =—— . PB （3）过点。作QHLx轴，垂 为点丑，则QH //y轴 .. ZAQO=ZDOB ZOBD=ZQBO ： qBD S BO OB DB :.QB OB ］分 ...直线y = + 4与轴的交点为点D ..•点D的坐标为（°，4）,OD = 4 又。3 =面，DB = M :QB = 5M DQ = 4^2 ］分 ... AB = 3V2 .AQ = 8^2 DQ = 4^2 . . ， QH // y 轴 OP AD ...夜—祯 4 _4很 ...QH — 8V2 :.QH = ； 1 分 即点。的纵坐标是8 又点Q在直线y= +4上 点。的坐标为（4,8） 1分 长宁区 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第 （3）小题5分） 如图在直角坐标平面内，抛物线y = ax +bx-3与y轴交于点A,与X轴分别交于点B (-1, 0)、点 C (3, 0),点D是抛物线的顶点. (1) 求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2) 联结AD、DC,求徵①的面积； (3) 点P在直线DC上，联结OP,若以O、P、C为顶点的三角形与AABC相似，求点P的坐标. 第24题图 24.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题3分，第(3)小题5分) 解：(1)点B (-1, 0)、C (3, 0)在抛物线、=。》~+敞一3上 a-b-3 = 0 a — \ .+ 3b — 3 = 0 ，解得=一2 (2分) 抛物线的表达式为 =尸一2工-3,顶点d的坐标是(1, 一4) ( 2分) (2) •: A (0, -3), C (3, 0), D (1, -4) ：. AC = 3^, CD = 2际,AD=^2 A CD2 =AC2 +AD2 ... ZG4D = 90。 (2 分〕