第六届周培源大学生力学竞赛试题解析.pptxVIP

第六届周培源大学生力学竞赛试题浅析;一、声东击西的射击手（30 分） 射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不同的射击场。在这里，共有10 个小球Pi （号码从0 到9），你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。 假设系统在同一竖直平面内（如图所示），不考虑摩擦。圆弧AB 的半径为R ，B 点与地面的高度为H 。均质细杆CD的质量为M ，长为L= 0.5H，悬挂点C与B 处于同一水平位置，BC 距离为S 。小球Pi 质量均为m ，不计半径，小球Pi 与CD杆??地面碰撞的恢复因数均为ei ，且满足;（1）为使小球P1 击中杆上D点，试确定静止释放时的θ ，距离S 有何限制？ （2）假设某小球击中CD杆上的E 点，为使E 点尽可能远离D点，试确定该小球的号码及静止释放时的θ ，此时CE 的距离是多少？ （3）假设某小球击中CD杆上的E 点，为使悬挂点C 处的冲量尽可能小，试确定该小球的号码及静止释放时的θ ，此时CE 的距离是多少？冲量有多大？;一、声东击西的射击手（30分）［解 ］ （1）为使小球P1击中杆上D点，试确定静止释放时的θ，距离S有何限制？ 小球从初始位置运动到B点时，竖直速度为零，水平速度为 ;（2）假设某小球击中CD杆上的E点，为了使E点尽可能远离D点，试确定小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？ 直观上看，当e=1（小球的号码为9）时反弹得最高，有可能击中C点。此时E点离D点最远，距离为CE=0。 根据运动方程，在竖直方向，小球离开B点后与地面碰撞的时间为 ;;二、骄傲自满的大力士（35 分） 有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱OA垂直固定于水平地面上，沿x 轴方向，高为H = 2.4m，横梁AB 平行于地面，沿z 轴负方向，长为L=H。立柱和横梁均为实心圆柱，直径均为D = 0.06m 。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁B 端中点的绳索，只能用静力拉球门；绳索上有且只有B 点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计，长度不限。球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力σs =57MPa 。 大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是μ = 0.5 ，自己重量为G1 = 700N ，夫人重量为G2 = 510N 。为了显示自己的大度，他允许夫人享受一点点优惠条件。于是夫人以B 在地面的投影C 为圆心，在地面上画了一个半径R = 0.8m 的圆圈，要求丈夫身体在地面的投影不能进该圆圈，但她自己不受限制。大力士认为这么个小圆圈没什么了不起，就同意了。 ;大力士抽签先上场，他决定让绳索与xy 平面平行，但绳索与地面的夹角θ 不知多大为好，于是他在不同的角度试了多次，尽管每次都用了最大力气，但是球门居然纹丝不动，也看不出有明显的变形。而夫人上场后一用力就把球门拉倒了…… （1）当大力士让绳索与地面成θ 角度，绳索中的拉力最大为多大？该最大拉力与大力士拉绳的姿势有无关系？ （2）当大力士让绳索与地面成θ 角度，球门中最危险点的坐标值是多少？ （3）在限制条件下，θ 角为多少时大力士最接近把球门拉倒？夫人可能采用什么方式把球门拉倒？;;;;三、顾此失彼的挑战者（30 分） 魔术正式开始前，魔术师邀请观众上台了解道具，并体验如何让水晶球在板上平衡，有位观众自告奋勇要挑战魔术师的问题。 魔术师首先介绍道具（如图所示）：两个透明的水晶圆球O1 和O2 ；一个滚轴D；一个透明的水晶平板AB ，A 端水平固定在墙中，不考虑自重时AB 板与水平面平行。在表演时，滚轴D可以根据需要安装在AB 板的任意位置，且A 与D总在同一高度。假设水晶板是均质等截面板，长度为l ，单位长度重量为q ，弯曲刚度为EI 。两均质水晶圆球的半径均为r ，重量均为P=ql。 假设表演中板的挠度和转角都是小量，球与板之间有滑动摩擦，但不考虑球与板的接触变形和滚动摩擦。观众发现，水晶板由于自重而微微弯曲，如果不安装滚轴D，水晶球在板上可以摆放的任意位置都不能平衡。;魔术师的问题如下： （1）如果把滚轴D安装在AB 板的B 处，此时AB 板由于自重所导致的最大挠度在何处？ （2）如果把滚轴D安装在AB 板之间的某处，有可能使水晶球O1 在板上静止，且球与板的接触点恰好是B 点。如果不需要具体计算，如何说明滚轴D是更靠近A点还是更靠近B 点？定性画出此时AB 板挠度的示意图。 （3）如果把滚轴D安装在AB 板的中点，能否让水晶球 O 1在AD 之间某位置平衡，接触点为C1 ；同时让水晶球O2 在DB之间某位置平衡，接触点为 C 2