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洛阳理工学院数学建模竞赛培训教案 周家全 差分方程模型 对连续型变化的问题而言, 常常可建立微分方程模型. 而对离散状态转移的问题, 则可建立差分方程模型. 差分方 程与常微分方程有很多类似的性质和结论．首先引入差分的 概念． 1 差分定义及其性质 定义 设函数 y y (x) 在等距节点 x x ih i 0 + ( i 0,1, , n) y y x 已知, 称 上的值 i ( i ) Δy y (x ) =−y (x ) i i+1 i y (x) x y (x) 为 在点 处以 h 为步长的一阶向前差分, 简称为 的 i - 1 - 洛阳理工学院数学建模竞赛培训教案 周家全 一阶差分. 称 Δ(Δy x ) (y x +2 −y x +1 ) −(y x +1 −y x ) y x +2 −2y x +1 +y x 2 为y (x) 二阶差分, 简记为Δ y x . 2 3 同样记Δ(Δ y x ) 为Δy x , 并称为三阶差分. 一般记 n n−1 ,称为 n 阶差分.且有 Δ y x Δ(Δ y x ) n n i i Δ y ∑C (−1) y . x n x +n−i i 0 并规定：零阶差分为函数值本身, 即 0 Δ y (x ) y y (x ) ． i i i 2 2 例 设 f (x) x +x , 取步长 h 0.5 计算Δ f (0) ． 解 Δf (0) f (0.5) −f (0) 0.75 , - 2 - 洛阳理工学院数学建模竞赛培训教案